43. 字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:
输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:
输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

说明：
1).num1 和 num2 的长度小于110。
2)num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3)num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4)不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

解答：类似于字符串计算的问题，一般都可以采用竖式计算来解决。
注意的要点有：
1）进位carry（尤其是最后一次进位）
2）num1与num2的每一位的乘法结果后要视情况补0
图片来自leetcode

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
        string result = "";
        //num2逐位与num1相乘
        for(int i = num2.size() - 1; i >= 0; --i)
        {
            string temp = "";  //保留num2第i位与num1相乘的结果
            //除了最后一位不需要在结果后补0，其余均需要补一定数量的0
            for(int j = 0; j < num2.size() - 1 - i; ++j)
            {
                temp += "0";
            }
            int carry = 0; //进位
            int n2 = num2[i] - '0';
            //num2的第i位n2 与 num1相乘
            for(int j = num1.size() - 1; j >= 0; --j)
            {
                int n1 = num1[j] - '0';
                int product = n1 * n2 + carry; //每一位，乘积
                carry = product / 10;
                product = product % 10;
                temp += to_string(product);
            }
            if(carry > 0) temp += to_string(carry); //注意，很容易错
            reverse(temp.begin(), temp.end());
            result = addStrings(temp, result);
        }
        return result;
    }
    
    string addStrings(string num1, string num2) //字符串相加
    {
        int i = num1.size() - 1;
        int j = num2.size() - 1;
        string result = "";
        int carry = 0;
        while(i >= 0 || j >= 0)
        {
            int n1 = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
            int n2 = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
            int temp = n1 + n2 + carry;
            carry = temp / 10;
            temp = temp % 10;
            result += to_string(temp);
            --i;
            --j;
        }
        if(carry == 1) result += "1";
        reverse(result.begin(), result.end());
        return result;
    }
};

这里涉及到字符串的加法（leetcode 415.字符串的加法）
解答：也是采用竖计算，使用两个“指针” i, j分别指向两个数字（位对齐）
要注意的是，长度小的字符串，在计算时，要在较小的字符串前面加0

class Solution {
public:
    string addStrings(string num1, string num2) {
        int i = num1.size() - 1; //指向num1
        int j = num2.size() - 1; //指向num2
        string result = "";
        int carry = 0; //进位
        while(i >= 0 || j >= 0)
        {
            //长度不够的字符串，前面补0
            int n1 = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
            int n2 = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
            //std::cout << n1 << "  " << n2 << endl;
            int temp = n1 + n2 + carry; //每一位，求和
            carry = temp / 10;
            temp = temp % 10;
            result += to_string(temp);
            --i;
            --j;
        }
        if(carry == 1) result += "1";
        reverse(result.begin(), result.end());
        return result;
    }
};

来源：CSDN

作者：阁仔

链接：https://blog.csdn.net/baidu_23388287/article/details/104316224