[BZOJ2460][BJOI2011]元素(线性基)

2460: [BeiJing2011]元素
Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 2195  Solved: 1119
[Submit][Status][Discuss]
Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
   现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

Source

Day2

[Submit][Status][Discuss]

线性基，贪心从大到小插入即可。如果一个数最后变成0了就说明它不在线性基里。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=1011;
 8 int n;
 9 ll ans,p[64];
10 struct P{ ll k; int w; }a[N];
11 bool cmp(P a,P b){ return a.w>b.w; }
12 
13 int main(){
14     freopen("bzoj2460.in","r",stdin);
15     freopen("bzoj2460.out","w",stdout);
16     scanf("%d",&n); rep(i,1,n) scanf("%lld%d",&a[i].k,&a[i].w);
17     sort(a+1,a+n+1,cmp);
18     rep(i,1,n){
19         for (int j=62; ~j; j--){
20             if (!(a[i].k>>j)) continue;
21             if (!p[j]) { p[j]=a[i].k; break; }
22             a[i].k^=p[j];
23         }
24         if (a[i].k) ans+=a[i].w;
25     }
26     printf("%lld\n",ans);
27     return 0;
28 }

来源：https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8977861.html

标签

矿石