牛客NC21303删括号（判定性DP）

NC21303 删括号

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21303

题目描述
给你一个合法的括号序列s1，每次你可以删除一个"()"
你可以删除0个或者多个"()"
求能否删成另一个括号序列s2
输入描述:
第一行输入一个字符串s (2 ≤ |s| ≤ 100)
第二行输入一个字符串t (2 ≤ |t| ≤ 100 )
输出描述:
如果可以输出"Possible"
否则输出"Impossible"
示例1
输入
(())
()
输出
Possible
示例2
输入
()
()
输出
Possible
示例3
输入
(()()())
((()))
输出
Impossible
示例4
输入
((())((())())())
(()(())())
输出
Possible
示例5
输入
((())((())())())
((()()()()()))
输出
Impossible

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判定性DP😲？？？没见过这种DP，所以也是现学的，看的题解才明白。

题目中的条件合法的括号序列很重要。
定义 $dp[i][j][k]$ 为A前$i$个与B前$j$个被删去 k=删去左括号数-删去右括号数 的情况下是否可行。当k==0时删去的括号是成对的。分类讨论转移，最后答案就是 $dp[a.length][b.length][0]$ 。
这里不是很明白怎么转移的。等以后再填坑

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
using namespace std;
string a, b;
bool dp[110][110][55]; // dp[i][j][k]，a的前i个，b的前j个，k表示在a的前i个中删去'('的数量减删去')'的数量，也就是说k表示多删掉的左括号的数量。因为是合法的括号序列，所以k一定是大于等于0的，当k==0时，就是删去了成对的括号。
int main()
{
    IO;
    cin >> a >> b;
    int la = a.length();
    int lb = b.length();
    memset(dp, false, sizeof(dp));
    dp[0][0][0] = true; // 初始值很重要
    for (int i = 0; i < la; i++)
    {
        for (int j = 0; j < lb; j++)
        {
            for (int k = 0; k <= la / 2; k++)
            {
                if (dp[i][j][k])
                {
                    if (k == 0 && a[i + 1] == b[j + 1])
                    {
                        dp[i + 1][j + 1][k] = true;
                    }
                    if (a[i + 1] == '(')
                    {
                        dp[i + 1][j][k + 1] = true;
                    }
                    else if (k)
                    {
                        dp[i + 1][j][k - 1] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (dp[la][lb][0])
        cout << "Possible" << endl;
    else
        cout << "Impossible" << endl;
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：海星**

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44169557/article/details/104261365