leetcode172,阶乘后的零

题目介绍

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

思路分析

看到这个题目我脑子里立马就想到递归求阶乘然后mod10，让计数变量++，再取下一位，但是做了之后我发现，很遗憾，溢出了（我早该想到没这么简单）于是乎我看了一下别人的思路，不禁恍然大悟，其实这道题让求出阶乘后面的0的个数并不用把他的阶乘求出来，我们都知道，两个数相乘要想结尾有0，则必须乘出10来（即使乘出20来，他也是两个10）在阶乘里乘出10的方法就是2*5，而一个阶乘里如果将每个乘数都分解为带2或者带5，比如11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 11 * (2 * 5) * 9 * (4 * 2) * 7 * (3 * 2) * (1 * 5) * (2 * 2) * 3 * (1 * 2) * 1,其中我们不难发现2的个数永远是大于5的个数的，所以我们要找有多少个2 * 5就转化为了要找多少个5，换句话说就是有多少个5就有多少个2 * 5,好的，思路理在这我们就不难想出用n/5来找出5的个数，但是如果我们往后继续求得话会发现25/5=5，但是25的阶乘却含有6个5，分别是5 * 5，2 * 2 * 5，3 * 5，2 * 5，5，没错25会分解出来两个5，所以我们每隔1个25就要多加一个5，125=5 * 5 * 5，所以每隔125就要再多加，以此类推。。。。。。

代码实现

为了计算25，125这样的数字，我们采取先将n/=5更新过后再计算n/5

public int trailingZeroes(int n) {
    int count = 0;
    while (n > 0) {
        count += n / 5;
        n = n / 5;
    }
    return count;

THE END

来源：CSDN

作者：interesting_code

链接：https://blog.csdn.net/interesting_code/article/details/104246787