牛牛的BRD迷宫2 构造+思维

a 夏天 提交于 2020-02-10 15:21:48

题目描述

  牛牛有一个n*m的迷宫,对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一,'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走,而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1),迷宫右下角的坐标为(n,m),除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外,你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在请你设计迷宫,但是要求你设计的迷宫符合他的要求,他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目k(mod109+7)。

请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50,具体输出格式见输出描述及样例。

如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫,反之如果无解,请输出一行一个字符串"No solution"。

输入描述:

  仅一个整数k,你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数。

输出描述:

  请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。

  第一行输出n,m两个整数,中间用空格隔开。
  接下来n行,每行输出一个大小为m的字符串,字符串只能包含大写字母'D','R','B'。
  如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫,反之如果无解,请输出一行一个字符串"No solution"。
 
 
思路:
  构造一个k种方案的地图,考虑k的二进制形式,构造一个二进制编码器:
                      

 

   对角线分别为2的幂,若k在这一位上二进制是1,设为x行y列,则将x+1,y变成B,则可以通过下面的D贡献到右下角,注:下三角形的红箭头都是D。再来看地图的n和m,n是地图的行数,每一行下面都要有一位控制是否贡献到答案里,是的话就是B,不是就是R,那么对角线B的右下角的下面,也要有一位控制,所以行数+1,在最后一行有一行R使每一个答案贡献到右下角,所以行数+1,列数等于二进制位数即可。

AC代码:

#include<iostream>
using namespace std;
 
char s[55][55];
int k,n,m;
 
int f(int k){
    int ans=0;
    while(k>0){
        k>>=1;
        ans++;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    cin>>k;
    n=f(k)+3;m=n-2;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        s[1][j]=(j<=2?'B':'R');
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j<=i-2) s[i][j]='D';
            else if(j<i+1)s[i][j]='B';
            else if(j==i+1)s[i][j]='D';
            else s[i][j]='R';
        }
         
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if((k&(1<<j-1))==0) s[j+1][j]='R';
        s[n][j]='R';
    }
     
    cout<<n<<" "<<m<<'\n';
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<s[i][j];
        cout<<'\n';
    }  
    return 0;
}
View Code

 

 
  
  
 
 
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