约数——反素数

反素数

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)，例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：对于任意的小于x的正整数 i，都有g(x)>g(i) ，则称x为反素数。

例如，整数1，2，4，6等都是反素数。

现在给定一个数N，请求出不超过N的最大的反素数。

输入格式
一个正整数N。

输出格式
一个整数，表示不超过N的最大反素数。

数据范围
$1≤N≤2∗10^9$
输入样例：
1000
输出样例：
840

题解：

我们推的反素数其实一个1-n中含有最多约数，并且这个数最小的数字。
假设这个数为x，我们画一个数轴来看，因为要任意的小于x的正整数 i，所以x点右边的数不考虑。再看左边的数，约数个数都是小于等于f(x)但是都是小于x的。
这里有几个性质：
1，$2*10^9$中约数个数最多的数一共有1600个约数。
2，$2^{30}>2*10^9$
3，利用中国四大定理可以知道。我们分解质因子再看看题目范围最多用到9个质因子就会超过范围了。
4，我们分解质因子的时候我们的因子指数是递减的。
所以综上，我们可以使用爆搜来处理问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int primes[9] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23};
int maxd,maxval;
long long n;
void dfs(int u,int ci,long long p,int d)
{
    if((d>maxd)||(d==maxd&&maxval>p)){
        maxd=d;
        maxval=p;
    }
    if(u==9) return;
    for(int i=1;i<=ci;i++){
        if(1LL*primes[u]*p>n) break;
        p=p*primes[u];
        dfs(u+1,i,p,d*(i+1));
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(0,30,1,1);
    cout<<maxval<<endl;
}

来源：CSDN

作者：行走天涯的豆沙包

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42979819/article/details/104247900