动态规划专题--------计蒜客--T1208--放苹果

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/T1208

题目描述

小蒜想知道把 M 个同样的苹果放在 N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不同的分法？（用 K 表示）5，1，1 和 1，5，1 是同一种分法。

输入格式

第一行是测试数据的数目 t ( 0 ≤ t ≤ 20 ) 。

以下每行均包含两个整数 M 和 N，以空格分开。1 ≤ M , N ≤ 10。

输出格式

对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出相应的 K。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

1
7 3

样例输出

8

这题可以用递归的方法写，也可以用动态规划的思路写。

递归方法：

递归超详解   （个人认为递归的方法比动态规划好理解一些）

动态规划思路：

（i，j）代表i个苹果放j个盘子里

要解动态规划的题，最关键的就是找到动态转移方程，要找到动态转移方程就是要找到递推式。这题可以对有无空盘子进行讨论：

1.有空盘子时，（i，j）=（i，j-1），就像5个苹果放3个盘子里，如果有空盘子，这个问题就等价于5个苹果放2个盘子里

2.无空盘子是，（i，j）=（i-1，j），这里因为每个盘子里都有苹果，所以问题每个盘子可以减去一个苹果，就像5个苹果放3个盘子里，因为没有空盘子，所以每个盘子里面至少有一个苹果，即两个苹果放盘子里。

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
	int t,i,j,m,n,dp[11][11]={0};
	for(i=1;i<11;i++)
	{
		dp[1][i]=1;//一个苹果放多个盘子里 
		dp[0][i]=1;//0个苹果放多个盘子里 
		dp[i][1]=1;//多个苹果放一个盘子里 
		dp[i][0]=1;//多个苹果放0个盘子里 
	}
	for(i=2;i<11;i++)
	{
		for(j=2;j<11;j++)
		{
			if(i>=j)//分两种，有空盘子和无空盘子 
				dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
			else
				dp[i][j]=dp[i][i];
		}
	}
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>m>>n;
		cout<<dp[m][n]<<endl;
	}
	return 0;
}

 

来源：CSDN

作者：一心只学编程

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44820625/article/details/104226272