二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树(二叉树))。二叉堆有两种:最大堆和最小堆。最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。
二叉堆的作用就是：增加存储效率。
二叉堆一般用数组来表示。例如，根节点在数组中的位置是0，第n个位置的子节点分别在2n+1和 2n+2。因此，第0个位置的子节点在1和2，1的子节点在3和4。以此类推。这种存储方式便於寻找父节点和子节点。
最大堆的性质是：每个节点都大于等于它的两个子节点。类似的，最小堆的性质是：每个节点都小于等于它的子节点。
两种堆核心思路都是一样的.
对于一个最大堆，根据其性质，显然堆顶，也就是 arr[1] 一定是所有元素中最大的元素。
当其子节点比其大是它就没有资格去做父节点了，这时它应该下台，让比它大的来做父节点。
如图：
让我一段代码来实现：
int x;
scanf("%d",&x);
a[n]=x;
int now=n;
while(now)
{
int s=(now-1)/2;
if(a[s]<a[now])
{
int t=a[s];
a[s]=a[now];
a[now]=t;
}
else
break;
now=s;
}
上面提到的是添加元素的一种方法,此外还有删除，修改元素。
- 删除元素
删除元素的过程类似，只不过添加元素是"向上冒"，而删除元素是"向下沉":删除位置1的元素，把最后一个元素移到最前面，然后和它的两个子节点比较，如果两个子节点中较小的节点小于该节点，就将它们交换，直到两个子节点都比此顶点大。
计算两个子节点的位置的公式:左子节点:2K+1、右子节点:2K+2(注:这里针对的是根节点为零的情况，若根为1，则左右分别为2K与2K+1。
比如顶点为0，那么它的左右子节点分别为1和2位置，如果顶点为1，那么 1的左右两个子节点即为2和3.以此类推
- 修改元素
和添加元素完全一样的"向上冒"过程，只是要注意被修改的元素在二叉堆中的位置。
可以看出，使用二叉堆只需很少的几步就可以完成排序，很大程度上提高了寻路速度。
最大堆，每个节点都比它的两个子节点大，但是在插入元素和删除元素时，难免破坏堆的性质，这就需要通过这上浮和下沉两个操作来恢复堆的性质了。
对于最大堆，会破坏堆性质的有有两种情况：
如果某个节点 A 比它的子节点（中的一个）小，那么 A 就不配做父节点，应该下去，下面那个更大的节点上来做父节点，这就是对 A 进行下沉。
如果某个节点 A 比它的父节点大，那么 A 不应该做子节点，应该把父节点换下来，自己去做父节点，这就是对 A 的上浮。
当然，错位的节点 A 可能要上浮（或下沉）很多次，才能到达正确的位置，恢复堆的性质。所以代码中肯定有一个while循环。
来源：CSDN
作者：JSUITDLWXL
链接：https://blog.csdn.net/JSUITDLWXL/article/details/104201084