目录:
一、查找的相关概念
二、顺序查找
三、折半查找(也称二分查找)
四、索引查找
五、三种查找算法比较
一、查找的相关概念
1、关键字
查找过程中,往往是依据数据元素的某个数据项进行查找,这个数据项通常是数据的关键字。
关键字:是数据元素中某个数据项的值,用以标识一个数据元素。
若关键字能标识唯一的一个数据元素,则称谓主关键字。
若关键字能标识若干个数据元素,则称谓次关键字。
例如:张三 2016010002 男 成都 1.75(主关键字是2016010002,次关键字是张三)
2、平均查找长度 ASL
ASL=P1C1+P2C2+…+PnCn
Pi——查找第i个元素的概率
Ci——查找第i个元素需要的比较次数
3、常见的查找算法
- 顺序查找
- 二分查找
- 索引查找
- 哈希查找
二、顺序查找
1、顺序查找基本思想
从表中指定位置(一般为最后一个,第0个位置设为岗哨)的记录开始,沿某个方向将记录的关键字与给定值相比较,若某个记录的关键字和给定值相等,则查找成功;
反之,若找完整个顺序表,都没有与给定关键字值相等的记录,则此顺序表中没有满足查找条件的记录,查找失败。
int seqsearch(DataType R[], KeyType key)
{
R[0].key=key, i=n;
while (R[i].key != key) i=i-1;
return i;
}
2、 性能分析
(1)空间复杂度: O(1)
(2) 时间复杂度:查找算法的基本运算是给定值与顺序表中记录关键字值的比较。
- 最好情况: O(1)
- 最坏情况: O(n)
- 平均情况: O(n)
3、顺序表上顺序查找的平均查找长度
平均查找长度(ASL):给定值与关键字比较次数的期望值。
对于具有n个记录的顺序表,查找成功时的平均查找长度为:
Pi——查找第i个记录的概率
Ci——找到第i个记录数据需要比较的次数 ,
对于顺序表,Ci = n-i+1 。
- 等概率情况
- 不等概率
每个元素的查找概率已知
每个元素的查找概率未知
三、折半查找
1、查找过程
将待查关键字与有序表中间位置的记录进行比较,若相等,查找成功,若小于,则只可能在有序表的前半部分,若大于则只可能在有序表的后半部分,因此,经过一次比较,就将查找范围缩小一半,这样一直进行下去直到找到所需记录或记录不在查找表中。
查找算法的C语言代码:
int BinarySearch(DataType SL[], KeyType key, int n){
/*在长度为n的有序表SL中折半查找其关键字等于key的记录*/
/*查找成功返回其在有序表中的位置,查找失败否返回0*/
int low=1;
int high=n;
while(low<=high){
mid=(low+high)/2;
if(key = = SL[mid].key) {return mid;}
else if( key>SL[mid].key) low=mid+1;
else high=mid-1;
}
return 0;
}
2、折半查找的性能分析
ASL(成功)=(1+2 * 2+4 * 3+4 * 4)/ 11=3
ASL(失败)=(4 * 3+4 * 8)/ 12=4
注意:
关键码进行比较的次数即为被查找结点在树中的层数,而具有n个结点的判定树的高度为[log2n]+1,所以折半查找在查找成功时和给定值进行比较的关键码个数至多为[log2n]+1。
折半查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径。
以深度为h的满二叉树为例,即: n=2h-1 并且查找概率相等,则
当n>50时,可得近似结果
3、折半查找特点
- 折半查找的查找效率高;
- 平均查找性能和最坏性能相当接近;
- 折半查找要求查找表为有序表;
- 并且,折半查找只适用于顺序存储结构。
四、索引查找
1、索引使用方法
先分析数据规律,建立索引。
再根据索引进行快速定位。
在定位的地方进行细致搜索。
2、索引表的构建
(1) 分块:
第Rk 块中所有关键字< Rk+1块中所有关键字,(k=1, 2, …, L-1)。
(2) 建立索引项:
关键字项:记载该块中最大关键字值;
指针项: 记载该块第一个记录在表中位置。
(3) 所有索引项组成索引表。
3、索引表的查找
索引表的查找——查找表的查找
4、索引表的顺序查找算法思想描述
首先根据待查找关键字在索引表当中定位块。定位的方法是:只要
key>索引块i的最大关键值,则i++,定位下一个索引项;直到定位到
索引块,或者把索引项都定位完也没有比key关键字大的索引项。
如果定位到块,则在块内部进行顺序查找。
5、 索引表的顺序查找算法
int IndexSequelSearch(IndexType ls[], DataType s[], int m, KeyType key){
/*索引表为ls[0]-ls[m-1],顺序表为s*/
i=0;
while(i<m && key>ls [i ].key) i++; /*块间查找*/
if(i==m)return -1; /*查找失败*/
else{ /*在块内顺序查找*/
j=ls[ i ].Link;
while(Key!=s[j].key && j<ls[ i+1 ].Link) j++;
if(key = = s[j].key)return j; /*查找成功*/
else return -1; /*查找失败*/
}
}
6、索引顺序查找的ASL
ASL=ASL(索引表)+ASL(块内)
7、 索引表的顺序查找性能分析
其中,n为表长,均匀分为b块,每块含有s个记录
五、三种查找算法比较
顺序查找 | 折半查找 | 索引查找 | |
---|---|---|---|
ASL | 大 | 小 | 中 |
表结构要求 | 无 | 有序表 | 分块有序(块之间有序) |
注:本文来自作者看中国大学MOOC电子科技大学的数据结构与算法做的笔记
来源:CSDN
作者:你变秃了,但你也变强了
链接:https://blog.csdn.net/weixin_44947339/article/details/104173262