二叉堆相关整理（大根堆小根堆）

二叉堆的概念

二叉堆是一种支持插入、删除、查询最值的数组结构。它其实是一棵满足堆性质的完全二叉树，树上的每一个节点都带有一个权值。

二叉堆的存储

层次序列存储方式，直接用一个数组来保存二叉堆。
逐层从左到右为树中的节点依次编号，把此编号作为节点在数组中存储的位置（下标）。在这种存储方式中，父节点编号等于子节点等于子节点编号除以2，左子节点编号等于父节点编号乘2，右子节点编号等于父节点编号乘2加1。

大根堆的几种常见操作

当然小根堆也一样
1.Insert
Insert(val)操作向堆中插入一个带有权值val的新节点。我们把这个新节点直接放在存储二叉堆的数组末尾，然后通过交换的方式向上调整，直至满足堆性质。其时间复杂度为堆的深度，即O(logn)。

const int SIZE=1e5+7;
int heap[SIZE],n;
void up(int p)
{
	while(p>1)
	{
		if(heap[p]>heap[p/2])
		{
			swap(heap[p],heap[p/2]);//向上交换
			p/=2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void insert(int val)
{
	heap[++n]=val;
	up(n);
}

2.GetTop
GetTop操作返回二叉堆的堆顶权值，及最大值heap[1]，复杂度为O(1)。

int gettop()
{
     return heap[1];
}

3.Extract
Extract操作把堆顶从二叉堆中移除。我们堆顶heap[1]与存储在数组为末尾的节点heap[n]交换，然后移除数组末尾节点（令n减小1），最后把堆顶通过交换的方式向下调整，直至满足堆性质。其时间复杂度为堆的深度，即O(logn)。

void down(int p)
{
	int s=p*2;
	while(s<=n)
	{
		if(s<n&&heap[s]<heap[s+1])
		   s++;//比出左节点和右节点中较大的一个
        if(heap[s]>heap[p])
        {
        	swap(heap[s],heap[p]);//向下交换
        	p=s,s=p*2;
        }
        else break;
	}
}
void extract()
{
	heap[1]=heap[n--];
	down(1);
}

4.Remove
Remove§操作把存储数组下标p位置的节点从二叉堆中删除。先交换heap[p]与heap[n]，然后令n减小1。heap[p]既有可能向下调整，也有可能向上调整，需要分别进行检查和处理。时间复杂度为O(logn)。

void remove()
{
     heap[k]=heap[n--];
     up(k),down(k);//都调用一下让函数自己判断是否需要执行
}

addings

c++STL中的优先队列priority_queue为实现了一个大根堆，支持push(insert),top(gettop),pop(extract)操作，不支持remove操作。
我懒 所以一般用优先队列
大概就是这些了，再想到我会补充。

来源：CSDN

作者：Christine_xb

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45885433/article/details/104166027