以灰度图像为例，假设原图像像素的灰度值为D = f(x,y), (x,y)为图像坐标，处理后图像像素的灰度值为D’ = g(x,y),则灰度变换函数可以表示为：
g(x,y) = T[f(x,y)]
或
D = T[D]
要求D和D’都在图像的灰度范围之内。灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。一旦灰度转换关系确定，则图像中每一点的运算关系就被完全确定下来。
灰度图像主要针对独立的像素点进行处理，由输入像素点的灰度值来决定相应的输出像素点的灰度值，通过改变原始图像数据所占据的灰度范围而使图像在视觉上得到改观，由于灰度变换没有利用像素点之间的相互关系，因而这种处理方法也叫点运算。
灰度变换法又分为线性变换和非线性变换，是根据他们采用的算法来定义的。
典型的非线性变换有：
1.负相变换
负相变换也叫做反相变换，即对每一个像素值求反。对图像求反就是讲原图的灰度值反转，简单的说就是黑的变成白的，白的变成黑的。
对于灰度图像或彩色图像的每个通道，其算法为：g(x,y) = 255 - f(x,y)
2.二值化和阈值处理
二值化是分段线性的一个特例，一副图像包括目标、背景和噪声，怎样从多值的灰度图像中提取出目标？最常用的方法就是设定一个阈值θ，用θ将图像的数据分成两部分：大于θ的像素群和小于θ的像素群。例如，输入图像为f(x,y)，输出图像为f'(x,y),则f'(x,y) = 255（f(x,y) >= θ）； f'(x,y) = 0（f(x,y) <= θ），这就是图像二值化处理，它的目标就是利用一个阈值θ将图像f(x,y)分成目标和背景两个领域。
3.分段线性变换
分段线性变换也叫做灰度线性拉伸，常用的是分三段分线性变换。如下图：
图中对灰度区间[a,b]进行了扩展，而灰度区间[0, a]和[b, Mf]收到了压缩。通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任意灰度区间进行扩展和压缩。、
对于非线性灰度变化，只是算法实现和最终效果上有区别，与线性变换一样，都是为了改善图像的质量。
来源：https://www.cnblogs.com/BYTEMAN/archive/2012/06/30/2571091.html