hdu-1576 A/B解题报告（数论）（扩展欧几里得算法）

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• 思路分析
• 完整代码

题目描述

题目：https://vjudge.net/problem/HDU-1576
大概意思：要求的是A/B 但是A他就给了A%9973的值n，然后要求(A/B)%9973。。初看起来有点懵。

思路分析

其实，我们在纸上演算一下就是这样：
其中：n、B已知，x和k为未知数。是不是很眼熟呢？这就是二元一次不定方程啦。剩下的就是用欧几里得算法算出结果，记得取余就是了。
这里再记个欧几里得算法模板：

void extend_gcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	extend_gcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
}

再处理一下就能算出来了。注：模板只是算出来ax+by=gcd(a,b)形式的解。
重点：理解、记住模板

完整代码

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void extend_gcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	extend_gcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
}

int main()
{
	int kase;
	scanf("%d",&kase);
	while(kase--)
	{
		ll n,B;
		scanf("%lld %lld",&n,&B);
		ll g=gcd(B,-9973);
		ll x,y;
		ll a=B,b=-9973;
		extend_gcd(a,b,x,y);
		//这里求出的是ax+by=gcd(a,b)的结果，需要进一步转化。
		x=x*n/g;
		while(x<0) x+=9973;//结果可能为负数
		printf("%lld\n",x);
	}
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：nagisa-kun

链接：https://blog.csdn.net/nagisa2019/article/details/104157136