杂物

题目描述
John的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成，每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如：他们要将奶牛集合起来，将他们赶进牛棚，为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的，因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。当然，有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如：只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房，还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作，这个可以最早着手完成的工作，标记为杂务1。John有需要完成的n个杂务的清单，并且这份清单是有一定顺序的，杂务k(k>1)的准备工作只可能在杂务1至k−1中。写一个程序从1到n读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作，并且，你可以假定John的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。输入格式第1行：一个整数n，必须完成的杂务的数目(3≤n≤10,0003 )；第2至(n+1)行：共有n行，每行有一些用1个空格隔开的整数，分别表示：* 工作序号(1至n,在输入文件中是有序的)；* 完成工作所需要的时间len(1≤len≤100)；* 一些必须完成的准备工作，总数不超过100个，由一个数字0结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的0，整个输入文件中不会出现多余的空格。输出格式一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。
输出格式
一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。
输入输出样例输入 #1
7
1 5 0
2 2 1 0
3 3 2 0
4 6 1 0
5 1 2 4 0
6 8 2 4 0
7 4 3 5 6 0
输出 #1
23
这道题的特征便是拓扑排序特征，所以可以用拓扑排序来解决。

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
~

而这题也是可以用个数组记录到达每个任务所要时间最大值。先根据入度是否为0，来让入度为0节点入队列，更新到达节点的最大时间。若节点入度不为0，则把该节点时间更新为上一个节点最大时间值。
C++代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n,cnt;
int T[10001];
int head[100001];
int dis[10001];
int ans[10001];
struct edge{ 
   int v;
   int next;
}e[100001];
void add(int u, int v)
{
    cnt ++;
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
    dis[v] ++; //计算出到每个节点的入度 
}
int main() 
{
   queue <int> q;
   cin >> n;
   for(int i = 1; i <= n; i ++)
   {
     int u,len,t;
     scanf("%d%d%d",&u,&T[i],&t);
     while(t != 0)
     {
        add(t,u);
   scanf("%d",&t);    
     } 
   } 
   for(int i = 1; i <= n; i ++) 
   {
     if(!dis[i])
     q.push(i);
   }
   int sum = 0;
   //使用拓扑排序
   while(q.size())
   {
      int k = q.front();
 q.pop();
 ans[k] += T[k];
 //更新最大时间 
 sum = max(ans[k],sum);
 for(int i = head[k]; i != 0; i = e[i].next)
 {
         int v = e[i].v;
    dis[v] --;
    ans[v] = max(ans[v],ans[k]);
    if(!dis[v])
    q.push(v);
 } 
   } 
   cout << sum;
   return 0;
}

来源：CSDN

作者：fairy love

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43846217/article/details/104154029

标签

拓扑排序

杂物 -- 拓扑排序 C++

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