堆排序 | 易学教程

了解堆排序前，需要先了解二叉树（请自行了解）

首先堆排序是完全二叉树,大根或者小根，随便，然后父节点得到左孩子2i+1,右孩子2i+2,孩子得到父亲(i-1)/2

堆排序——堆的向下调整性质

假设根节点的左右子树都是堆，但根节点不满足堆的性质，也就是不满足大根或者小根

可以通过一次向下的调整来将其变成一个堆。

以大根堆举例，先把根取下来，比如2，就需要一个元素填上去，找左右孩子最大的移上去，比如左孩子是9，右孩子8，把9移上去，那么9这个位置空着，如果2满足比9孩子都大，比如0,1，直接2填上去，不满足，比如6,4，继续重复之前操作，把6移上去，最后发现4是叶子节点，那么把2填到6的位置，结束排序。

现在，我们经过排序得到了一个大根堆，我们需要挨个出数，从根开始，9移出来，把堆得最后一个元素比如3填上去，然后进行向下调整，调整结束后继续移出根，比如8，重复直到全部移出，最后得到一个有序列表。

那么首先我们需要构造堆，把根想象成省长，孩子是市长，接着是县长，村长，如果我们要让省长管好省，那么我们需要先让市长管理好市，也就是要让最下级首先管理好自身，往上调整，直到市长。也就是先找到最后一个非叶子节点，将它向下调整为大根堆，接着找前一个村，接着找县，接着前一个县（注意是从右往左找，因为完全二叉树的特性）。。。。。

首先来实现最关键的向下调整

 public void Sift(List<int> li, int low, int high)//low代表最上层，high代表最下层
    {
        int i = low;//i指向移动留下的空位，开始指向根节点
        int j = 2 * i + 1;    //j指向左孩子
        int tmp = li[low];//取出并记录需要调整的元素，开始时根节点
        while (j<=high)//只要还存在孩子节点，也就是不超出最下层
        {
            if (j+1<=high&&li[j+1]>li[j])//如果有右孩子，并且右孩子比较大
            {
                j = j + 1;//j指向右孩子
            }
            if (li[j]>tmp)//如果孩子比需要调整的元素大
            {
                li[i] = li[j];//孩子移上去，空出位置
                i = j;//i往下一层移，也就是移动到j层
                j = 2 * i + 1;//j也往下移一层
            }
            else//如果孩子小，直接把需要调整的元素填到空位上,也就是i
            {
                li[i] = tmp;//其实这一步可以省了，反正结束循环后也会执行一次
                break;//结束调整
            }
        }
        li[i] = tmp;//填回去
    }

接着是堆排序的主体部分，包括构造和出数

public void HeapSort(List<int> li)
    {
        int n = li.Count;//列表长度
        for (int i = ((n-1-1)/2); i > -1; i--)//从列表最后一个元素的父节点开始向上调整
        {
            Sift(li,i,n-1);//最上层就是i，最下层一直指向最后一个元素
        }
        for (int i = n-1; i >-1; i--)//开始出数，i指向堆的最后一个元素
        {
            int tmp = li[i];//交换根和最后一个元素
            li[i] = li[0];
            li[0] = tmp;
            Sift(li,0,i-1);//交换结束后向下调整，注意i需要往前移
        }
    }

可以分别测试一下构造

9孩子84,8孩子73,4还是12,7孩子65，没问题

接着出数

很明显，没问题

堆排序的时间效率O（nlogn）

PS：如果要小根堆改下sift函数的判断符号就好了

输出就会是降序的

来源：CSDN

作者：lvcoc

链接：https://blog.csdn.net/lvcoc/article/details/104131841

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