单调栈与单调队列

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目录

• 【单调栈】
• 1.原理
• 2.应用
• 3.实现
• 1）单调递增栈
• 2）单调递减栈
• 【单调队列】
• 1.原理
• 2.应用
• 3.实现
• 1）单调递增队列
• 2）单调递减队列

【单调栈】

1.原理

单调栈，就是栈内元素保持一定单调性（单调递增或单调递减）的栈，即从栈底到栈顶单调递增或递减。

对于单调递增的栈，如果栈为空或入栈元素值大于等于栈顶元素值，则入栈；否则，若入栈会破坏栈的单调性，因此需要将比入栈元素大的元素全部出栈。

对于单调递减的栈，如果栈为空或入栈元素值小于等于栈顶元素值，则入栈；否则，若入栈会破坏栈的单调性，因此需要将比入栈元素小的元素全部出栈。

2.应用

单调栈常用的应用有：

1. 给定一组数，对于某个数，找到从左/右遍历第一个比它小/大的元素的位置
2. 给定一组数，针对每个数，寻找其与其左/右第一个比它小/大的数之间有多少个数
3. 给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列的长度最大
4. 给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列所有元素和最大

3.实现

1）单调递增栈

stack<int> S;

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
	//栈不为空且栈顶元素大于入栈元素时
    while(!S.empty() && a[S.top()]>a[i])
	{
        S.pop();	//将栈顶大于入栈元素的元素出栈
        ...			//更新结果
    }
    S.push(i);		//元素入栈
}

2）单调递减栈

stack<int> S;

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
	//栈不为空且栈顶元素小于入栈元素时
    while(!S.empty() && a[S.top()]<a[i])
	{
        S.pop();	//将栈顶小于入栈元素的元素出栈
        ...			//更新结果
    }
    S.push(i);		//元素入栈
}

【单调队列】

1.原理

单调队列就是从队首到队尾满足单调性的队列，与单调栈极其相似，其基本原理与单调栈相同，只需将单调栈先进后出的性质改为先进先出的性质即可。

对于单调递增的队列，若队列为空或入队元素 $x$ 大于等于队尾元素，则入队；否则，入队会破坏队列的单调性，因此需要将队尾中比入队元素 $x$ 大的元素全部出队。

对于单调递减的队列，若队列为空或入队元素 $x$ 小于等于队尾元素，则入队；否则，入队会破坏队列的单调性，因此需要将队尾中比入队元素 $x$ 小的元素全部出队。

2.应用

单调队列的常用应用有：

1. 给出一组数，求这组数中第一个大/小于等于一个数 $x$ 的数
2. 维护单调性，从而解决区间内最小/大的问题
3. 解决滑动窗口问题
4. 优化多重背包 DP、斜率优化 DP

3.实现

单调队列一般使用 STL 的 deque(双端队列) 实现即可，由于双端队列即可再队首操作又可在队尾操作，那么这样的性质就弥补了单调栈只可在尾端操作的不足，使得首段也有了一定的限制。

1）单调递增队列

deque<int> Q;	//双端队列

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
	//队列不为空且队尾元素大于入队元素时
    while((!Q.empty()) && Q.back()>A[i])
	{
       Q.pop_back();	//将队列尾端大于入队元素的元素出队
       ...				//更新结果
    }
    q.push_back(A[i]);	//元素入队
    ...					//更新结果
}

2）单调递减队列

deque<int> Q;			//双端队列

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
	//队列不为空且队尾元素小于入队元素时
    while((!Q.empty()) && Q.back()<A[i])
	{
       Q.pop_back();	//将队列尾端小于入队元素的元素出队
       ...				//更新结果
    }
    q.push_back(A[i]);	//元素入队
    ...					//更新结果
}

来源：CSDN

作者：菜是原罪QAQ

链接：https://blog.csdn.net/qq_42815188/article/details/104117806