楼兰图腾(树状数组)

楼兰图腾

楼兰图腾
在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。
西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;
西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。
因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。
输入格式
第一行一个数n。
第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yn。
输出格式
两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。
数据范围
对于所有数据，n≤200000,且输出答案不会超过int64。
输入样例：
5
1 5 3 2 4
输出样例：
3 4

题意:

在坐标系中寻找所有点能够组成^形状和V形状的组合数
当然我们使用树状数组来维护,一个树状数组经典题
我们只需要先从右往左扫描一遍数组
对V形:先处理出比y[i]大的数的个数 r1[i] = sum(n) - sum(y[i])
对^形:先处理出比y[i]小的数的个数 r2[i] = sum(y[i] - 1)
再从左往右扫描一遍数组
对V形:先处理出比y[i]大的数的个数 l1[i] = sum(n) - sum(y[i])
对^形:先处理出比y[i]小的数的个数 l2[i] = sum(y[i] - 1)
求 $\Sigma l1[i] * r1[i]$ 和 $\Sigma l2[i] * r2[i]$ 即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 200010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll tree[N],y[N];
ll l1[N],r1[N],l2[N],r2[N];
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void add(int x,int c)
{
    for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i))
    tree[i] += c;
}
ll sum(int x)
{
    ll res = 0;
    for(int i = x;i ;i -= lowbit(i))
    res += tree[i];
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    scanf("%lld",&y[i]);
    memset(tree,0,sizeof tree);
    for(int i = n;i >= 1;i--)
    {
        r1[i] = sum(n) - sum(y[i]);//n到y[i] --- 比y[i]大的  ^形右边
        r2[i] = sum(y[i] - 1);     // 比y[i]小的    V形右边
        add(y[i],1);
    }
    memset(tree,0,sizeof tree);
    ll ans1= 0,ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n;i++)
    {
        l1[i] = sum(n) - sum(y[i]); // n到y[i] --- 比y[i]大的  ^形左边
        l2[i] = sum(y[i] - 1);      // 比y[i]小的              V形左边
        add(y[i],1);
        ans1 += l1[i] * r1[i];
        ans2 += l2[i] * r2[i];
    }
    printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    
    return 0;
}

看了网上许多人的题解,还是觉得这位大佬写的好,参考了这位大佬的代码

https://www.cnblogs.com/Spring-Onion/p/11335410.html

来源：CSDN

作者：Rocinantes

链接：https://blog.csdn.net/qq_37864334/article/details/104118687

标签

树状数组