简单的状压DP,而且很困惑为什么大家都不知道判无解的原因?
首先有一个结论,当\(n>21\)时无解,证明如下(个人口胡不保证正确性):
考虑当我们的字符串是这样构造时:一个\(n\)个字符的排列+一个\(n\)个字符的排列+……+一个\(n\)个字符的排列(共计\(n\)个),此时显然是有解的
再手玩一下容易发现这个条件不仅充分而且必要,如果有一段中间有字符缺失那么必然会导致某个排列无法表示出来
那么很显然最优的表示方案就是类似分块的根号级别的分组,由\(\sqrt{450}=21.2\cdots\),因此超过\(21\)无解
剩下的非常简单了,排列化为子集,设\(f_{s}\)表示集合\(s\)(状压)内的字符都满足要求是右端点至少到那里
转移考虑分别讨论\(s\)的最后一个字符是什么,那么:
\[f_s=\max\{ g_{f_{s\cap C_s c},c}|c\in s\}\]
其中\(g_{i,j}\)表示在位置\(i\)之后(不包含)第一个\(j\)的位置,取\(\max\)是因为对于任意一个字符都要满足
最后判断一下\(f_{\text{全集}}\)与\(len\)的关系即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define RI register int #define CI const int& using namespace std; const int N=455; int t,n,len,f[1<<21],g[N][21],lim; char s[N]; int main() { for (scanf("%d",&t);t;--t) { scanf("%d%s",&n,s+1); len=strlen(s+1); if (n>21) { puts("NO"); continue; } RI i,j; for (i=0;i<n;++i) g[len][i]=g[len+1][i]=len+1; for (i=len-1;~i;--i) for (j=0;j<n;++j) g[i][j]=s[i+1]==j+'a'?i+1:g[i+1][j]; for (lim=1<<n,i=0;i<lim;++i) for (f[i]=j=0;j<n;++j) if (i&(1<<j)) f[i]=max(f[i],g[f[i^(1<<j)]][j]); puts(f[lim-1]==len+1?"NO":"YES"); } return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/cjjsb/p/12241381.html