人工智能数学基础——看得见的数学

计算机是如何识别人脸的？智能机器人是怎样思考的？搜索引擎是如何工作的？人工智能数学基础系列公开课通过人工智能热点问题开始，引出其中蕴涵的数学原理，然后构建解决实际问题的数学模型和方法，兼具趣味性与实用性，引导大家主动运用数学工具思考与解决实践中遇到的问题，为人工智能学习之路夯实数学基础。

数学在人工智能中的应用——全景拼接与VR
特征检测（线性代数、极值）
位姿估计（矩阵分析、最优化）
图像拼接（微积分、微分方程）
三维重构（计算几何学）
数学在人工智能中的应用——人脸识别
图像卷积
向量导数与梯度
链式求导法则
条件极值与最优化
随机优化

数学中与人工智能相关联最重要的部分：
微积分与线性代数——是基础
概率论与贝叶斯估计——是机器学习和深度学习必备基础
最优化方法与迭代——是应用的桥梁
信息论及熵——在人工智能中有巧妙应用

数学很枯燥，数学公式看着也让人很头疼，我们不能死板的学习，要学会将这些枯燥乏味的内容转化成生动形象的图亦或是自己感兴趣的东西，我们并不是数学专业的，所以并不需要钻入具体的证明，要找重点，注重最终目标。当然在学习知识的同时一定要加强自己的动手编程能力，可以参考最后给的手写识别案例锻炼自己。

导数和微分

核心思想：以直代曲
直线和曲线当然有差距，但是当趋于无穷小时，二者几乎等价。
导数的物理意义：原函数：位置
导数：速度
随着阶次越高我们的精确度越高
在这里插入图片描述

概率论与贝叶斯估计：

我们可以从下面的例子发现概率论与贝叶斯和人工智能的关系：

一所学校里面有60％的男生，40%的女生，男生穿长裤，
女生一半穿长裤一半穿裙子。假设你走在校园里，对面走来一个学生，问：
（1）学生穿长裤的概率多大？
（2）假设你看到的这个学生穿长裤，他是男生的概率多大？
解：1)穿长裤的概率是:
p(B)=p(A1)p(BlA1)+p(A2)p(BIA2)=0.6×1+0.4×0.5＝0.8
其中条件概率p(B|Ai)表示Ai前提下发生B的概率。
在这里插入图片描述这的第二问B是穿长裤的现象，A1是性别的规律，变成我们人工智能里就是B是图像，A1是图像的类别，即给定一个图像让你判断这个图是猫还是狗，就是我们常见的分类问题。
贝叶斯就是给定一个观测，我们怎样去判别他的类别
应用示例：图像分类与目标检测

最优化方法与迭代

在这里插入图片描述
该公式意思是当x取何值时函数f(X)取值最小
极小值计算思路：
1）遍历所有可能的x。（有点不切实际）
2）利用极值定理和导数，解方程
但问题是导数可能很难算，方程可能很难解
3）迭代求解，逐步逼近x_o→x₁→…→x_k→x^*(在迭代过程中我们主要的目标是如何创造这个迭代序列，达到我们的最优值）

总体趋势:让f(x_k)越来越小。具体怎么做呢?
在这里插入图片描述
（注意最后第二行那个式子多了一个 - 号）

信息论及熵

熵最初度量一个热力学系统的无序程度，后来被引入到信息学。
系统越混乱，信息熵越高
假设随机事件Xi发生概率为P(Xi),则随机事件的自信息量定义为：

决策树的划分标准：熵
图论应用——社交网络

学习资源

马同学高等数学:生动形象的解释了很多高等数学的概念这里是一个精选
https://www.mathwarehouse.com.
解释了微积分的很多概念，非常生动
梯度下降法的一个很形象的解释，配合图和程序。https://www.analyticsvidhyacom/blog/2017/03/introduction-to-gradient-descent-algorithm-along-its-variants/.
[日]平网和幸，堀玄著，程序员的数学:2，概率统计;3，线性代数.人民邮电出版社，2016
[美]欧内斯特戴维斯著，程序员的数学:线性代数和概率统计.机械工业出版社，2018
[德]埃伯哈德·蔡德勒著，数学指南:实用数学手册.科学出版社，2012
Justin Solomon, Mathematical Methods for Computer Vision，Robotics, and Graphics. Course notes for CS 205A, Stanford University, 2013