NOIP2006开心的金明

為{幸葍}努か 提交于 2020-01-23 20:37:39

NOIP2006开心的金明

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1、j2、……、jk,则所求的总和为:

v [ j1 ] w [ j1 ] + v [ j2 ] w [ j2 ] ++ v [ jk ] w [ jk ]。(其中为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。


输入格式

第一行为2个正整数N和m,其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。

从第2行到第m+1行,其中第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数v和p,其中v表示该物品的价格(v≤10000),p表示该物品的重要度(1~5)。


输出格式

包含1个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。


输入样例 1 

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出样例 1

3900
题目来源

NOIP2006普及组第2

这题二维背包会爆炸(空间)
只能用一维背包
状态转移方程:
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*p[i])

其他不懂的地方见这篇blog中的二维背包示例

C++ Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int f[30010];
int v[30010],p[30010];
int main()
{
	int k,n;
	cin>>k>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>v[i]>>p[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=k;j>=v[i];j--)
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
	cout<<f[k];
	return 0;
}
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