莫比乌斯反演入门

拥有回忆 提交于 2019-11-27 13:59:00

。。。。您点进来我的博客,想必是信任我这个新初一大菜鸡能讲清楚吧!可是我来写这篇博客,完全是因为考试的时候看到数学题推到类似∑∑【gcd(i,j)==1】的式子就推不下去了。其实莫比乌斯反演就是求这样的东西的。

对于这样的式子,我经常说一句话:当年bmh201708普及组的时候提前30分钟出考场吊打提高组,就是冲着数学题去AK的

对于这样的人,我们用3个字形容他:金艺轲!

首先声明一点:我不会markdown

我zbs用莫比乌斯定理不是问题:【n==1】=∑mu(d)(d|n)

如果这个式子带进去,将绝杀。而且可以带

单走一个交换枚举项,不用说,他死定了:∑∑[gcd(i,j)==1] =∑∑∑mu(d)(d|gcd(i,j))=∑mu(d)∑∑(d|i&&d|j)    (到这里,有没有发现gcd(i,j)的所有因数都是i和j的因数?)

给莫比乌斯倒一杯卡布奇诺!

原式=∑mu(d)[n/d]*[m/d] 后面整数分块处理O(sqrt(n)),前面莫比乌斯函数因为是积性函数,所以直接上欧拉筛。

你卡掉我试试!你能把我zbs卡掉?卡掉我当场吃屎!

https://www.luogu.org/record/22884149

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