这是悦乐书的第311次更新,第332篇原创
01 看题和准备
今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第180题(顺位题号是762)。给定两个正整数L和R,在[L,R]范围内,计算每个整数的二进制数中1的个数,判断1的个数是否是一个素数。例如,21的二进制数是10101,其中1的个数有3个,3是一个素数。例如:
输入:L = 6,R = 10
输出:4
说明:
6 --> 110(2个1,2是素数)
7 --> 111(3个1,3是素数)
9 --> 1001(2个1,2是素数)
10 --> 1010(2个1,2是素数)
输入:L = 10,R = 15
输出:5
说明:
10 --> 1010(2个1,2是素数)
11 --> 1011(3个1,3是素数)
12 --> 1100(2个1,2是素数)
13 --> 1101(3个1,3是素数)
14 --> 1110(3个1,3是素数)
15 --> 1111(4个1,4不是素数)
注意:
L,R是[1,10 ^ 6]范围内的整数,并且L小于等于R.
R减L的差最多为10000。
本次解题使用的开发工具是eclipse,jdk使用的版本是1.8,环境是win7 64位系统,使用Java语言编写和测试。
02 第一种解法
第一步,需要先计算出整数的二进制数中1的个数,借助包装类Integer的bitCount方法来完成。
第二步,判断第一步获取的1的个数是否是一个素数,通过一个辅助方法来实现,如果是素数,计数count加1。
public int countPrimeSetBits(int L, int R) { int count = 0; for (int i=L; i<=R; i++) { int cnt = Integer.bitCount(i); if (isPrime(cnt)) { count++; } } return count; } /** * 素数:只能被1和自身整除。 * @param n * @return */ public boolean isPrime(int n) { if (n <= 3) { return n > 1; } for (int i=2; i<=Math.sqrt(n); i++) { if (n%i == 0) { return false; } } return true; }
03 第二种解法
题目给定了L和R的范围,最大为1000000,而1000000的二进制数为11110100001001000000,其长度为20,也就是在题目给定的范围内,任意整数的二进制数中1的个数不会超过20个,而1到20内的素数只包含{2,3,5,7,11,13,17,19}这8个,我们只用判断是否是这8个数中的一个即可。
public int countPrimeSetBits2(int L, int R) { int count = 0; for (int i=L; i<=R; i++) { int cnt = Integer.bitCount(i); if (cnt == 2 || cnt == 3 || cnt == 5 || cnt == 7 || cnt == 11 || cnt == 13 || cnt == 17 || cnt == 19) { count++; } } return count; }
04 第三种解法
和第二种解法的思路类似,将20个数变成布尔类型的数组,计算出二进制数中1的个数当做数组的下标去匹配。
public int countPrimeSetBits3(int L, int R) { int count = 0; boolean[] arr = { false, false, true, true, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true,false, false, false, true, false, true }; for (int i = L; i <= R; i++) { int cnt = Integer.bitCount(i); if (arr[cnt]) { count++; } } return count; }
05 小结
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