计算机网络数据链路层：海明码的工作流程

在上一节我们讲到了数据链路层差错控制中用于检测的冗余编码，这一节我们来看看用于纠错的海明码。这一节我们主要用一个例子看看海明码是如何工作的。

假如发送一段二进制信息码为101101，现加上海明码来用其纠错

第一步：确定校验码位数r
具体有多少位校验码取决于一个海明不等式：

                               2^r>=k+r+1

其中k为二进制信息吗的位数。

在这段数据中，k=6，我们暂且把它们从左至右标号a1,a2……a6。所以满足不等式的r值为4，也就是四位校验码，我们为它们编号r1、r2……r6。

第二步：确定校验码和数据的位置及校验码值

我们用一个表格形象地说明这个问题：

先在表格中插入校验码，插入校验码的方法是：r1插在2^{0位置中……r}n插在2^(n-1)位置中。然后再将数据位按从左到右的顺序插入剩余的空位：

那么如何确定各个已经确定好编号位的具体二进制值呢？我们先将数据位的值插入对应编号的下方

然后看看这些冗余检验码可以检验哪些位，具体是这样做的：
把各个位数对应的二进制码写进表格的对应位置，然后再看检验码对应的二进制位数上，哪一位是“1”，那么这个校验码就可以参与到这一位为“1”的二进制位数对应的数据的校验工作。比如r1的第四位为“1”，那么它可以负责a1、a2、a4、a5的校验工作，现将r1、a1、a2、a4、a5提出从左至右进行异或运算，令等式等于0，解方程获得r1的具体值。

r1 xor a1 xor a2 xor a4 xor a5=0

解得r1为1，同理解出r2、r3、r4分别为0、0、1

将冗余检验码的值插入，列表如下：

所以101101的海明码就是0010011101。

第三步：检验并纠错

现在假设数据第三位a3发生错误（“1”变为“0”），则海明码变为0010001101，海明码是如何纠错的呢？

r1与其负责校验的数据位进行异或运算：r1 xor a1 xor a2 xor a4 xor a5，计算结果为0；r2与其负责校验的数据位进行异或运算，结果为1；r3与其负责校验的数据位进行异或运算，结果为1；r4与其负责校验的数据位进行异或运算，结果为0。然后将结果以r4到r1的顺序从左往右依次写为0110，对应十进制数为6，则可以判断是海明码中第六位发生错误。

来源：CSDN

作者：以彼之道，还施彼身

链接：https://blog.csdn.net/qq_42242380/article/details/104060577