寒假训练数论F

题目
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
解题思路

  设共两只青蛙跳了k次,根据题意
  (km+x)-(kn+y)=pL  (p为整数)
  化简得  k(n-m)+pL=x-y
  令(n-m>0),用拓展欧几里得算法算出k(n-m)+pL=gcd(n-m,L)的一个解x'
  k(n-m)+pL=x-y的一个解为x0=x' *  (x-y) / gcd(n-m,L)
  方程通解为x1=x0+t*L/gcd(n-m,L)
  最小正整数解 x=x1%(L/gcd(n-m,L))

注意一下负数的mod运算(x0求出来可能数负数)。
代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long x,y,n,m,L,p,k;
long long ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
	if (b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	long long ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
	long long tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}
int main()
{
	cin>>x>>y>>m>>n>>L; 
	if (m==n) printf("Impossible\n");
	else
	{
	
	if (m>n)
	{
		swap(n,m);
		swap(x,y);
	}
	long long c=x-y;
	long long g=ex_gcd(n-m,L,k,p);
	if (c%g!=0) printf("Impossible\n");
	else
	{
		long long ans=((k*c/g)%(L/g)+L/g)%(L/g);
		cout<<ans<<endl;
	}
    }
}

来源：CSDN

作者：水墨青杉

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45723759/article/details/104054354