汉诺塔问题-递归

最近看了一下递归的经典问题汉诺塔问题，并且自己用java实现了一下。
首先我们来看一下问题的描述：设 a b c 是三个塔座。开始时，在a塔上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自上而下，由小到大的叠放在一起，个圆盘从小到大的编号为1,2,3…n,如图，现要求将塔座a上的所有圆盘都移动到塔座b上，并仍按同样的顺序叠置。在移动圆盘时应该遵循以下移动规则：
规则（1）每次只能移动一个圆盘。
规则（2）任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上。
规则（3）在满足移动规则（1）和（2）的前提下，可将圆盘，移至a，b，c中任意一塔。

问题分析：首先将n个盘子分为两部分上层的n-1个盘子和最下层的一个最大的盘子，想要将n个盘子都移到b上，就需要先将上层的n-1个盘子都移动到c上，然后将最下层的一个盘子移动到b上，最后再将n-1个盘子从c移动到b，那么问题来了，如何把n-1个盘子从a移动到c再将从c移动到b呢，到这里仔细想我们就会发现，其实这两个问题就是和原问题相同的问题，只是问题的规模变小了1，所以说相同的问题就可以采用相同的方法，依然按照n规模的解法解决n-1的问题，这也就是递归的思想，自己调用自己，将一个规模较大的问题逐层分解，但是分解后的问题都是与原问题相同的问题，一直分解到问题可以直接解决，比如说本问题到什么时候是可以直接解决的？当然是当n=1的时候。下面就是汉诺塔问题的java实现，

//这是经典的递归问题汉诺塔的java实现将a上的n个盘子移动到b盘子上,而c作为中间介
public class Hanoi {
	public static void main(String[] args){
		hanoi(3,'a','b','c');
	}
	public static void hanoi(int n,char a,char b,char c) {
		if(n>0) {
			hanoi(n-1,a,c,b);//第一步将上层n-1个盘子从a移动到c
			System.out.println(String.format("将盘子从%s移动到%s",a,b));//第二步将最下层的一个盘子从a移动到b
			hanoi(n-1,c,b,a);//第一步将上层n-1个盘子从c移动到b
		}
	}
}

运行结果（n=3）：
将盘子从a移动到b
将盘子从a移动到c
将盘子从b移动到c
将盘子从a移动到b
将盘子从c移动到a
将盘子从c移动到b
将盘子从a移动到b
思考：由汉诺塔问题我们就可以想到，当一个问题的规模小到一定程度可以直接解决，并且这个问题可以化为较小规模的问题时，就可以考虑使用递归，递归的神奇就像是一种自我救赎。递归的难点在于，仔细想越想越乱。。。

来源：CSDN

作者：发热熊

链接：https://blog.csdn.net/qq_43493208/article/details/104040017