杂文：如何用尺规作图求出一个长线段的中点？

经典问题

我们显然知道尺规作图求线段中点的方法：线段A,B，以大于A,B一半的长度为半径，A,B为圆心，作两个圆。两个圆有两个交点，设为M,N。连接MN交AB于C，那么C就是AB中点。我们还知道，MN垂直平分AB。

一个小bug，也是本次研究的重点

但是，注意到我们圆的半径要大于$\frac{1}{2}AB$。如果我们的圆规不够长，到不了这个长度，怎么办呢？

显然，一些数/2的和=一些数的和/2。（由乘法分配律）

然后我们还知道，尺规作图珂以支持线段加法操作。（把两个线段接起来）

然后我们把长线段分成很多个短的线段，分别平分这些选段，然后把所有的平分线段加起来即珂。是不是非常简单呢？

关于如何划分长线段的一个小优化。

我们用类似除法取余的方法即珂。比如我们圆规的长是$L$，那么我们不断的作出$2L$长度的线段（假设能作$C$个）。最后也许会剩下一段，但是这一段长度是肯定小于$2L$的，珂以直接用经典问题的方法做（假设这一段的一半长为$D$）。
那么整个线段长度一半为：$L*C+D$。我们固然珂以用尺规一次一次的加上去，但是如果你的尺够长，那么你可以用尺规作图的乘法来快速求出前面的$L*C$。
（尺规作图乘法不会的查百度）

结语

如果你怀着失望的心情关掉了这篇博客，那么我已经猜到这点了。谁叫我这么蒻呢。

来源：CSDN

作者：LightningUZ

链接：https://blog.csdn.net/LightningUZ/article/details/103823348