我们人脑很容易理解中缀表达式,但是中缀表达式在计算机并不好计算,所有我们要将中缀表达式转换成后缀表达式,因为后缀表达式是很容易计算的。为什么要写一个这样的程序呢?原因是我一开始想写一个计算机,它能够将输入的表达式的值计算出来。一开始觉得这样子的程序应该是很简单的,然后开始动手写,开始写了之后才发现并不是那么简单。后来我知道了后缀表达式,才知道原来要这样子才能将表达式的值计算出来。
言归正传
首先是将中缀表达式转换成后缀表达式的方法:
1、遇到操作数:直接输出(添加到后缀表达式中)
2、栈为空时,遇到运算符,直接入栈
3、遇到左括号:将其入栈
4、遇到右括号:执行出栈操作,并将出栈的元素输出,直到弹出栈的是左括号,左括号不输出
5、遇到其他运算符:加减乘除:弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素,然后将该运算符入栈
6、最终将栈中的元素依次出栈,输出
看似很简单,但是写起来真的很头痛。为此我画了好多流程图。我觉得画流程图挺好的,能加深理解。
这次我决定用C 语言。
首先要做一些准备工作。
一、实现堆栈的数据结构,具有以下方法:
1. 初始化堆栈,返回堆栈指针
2. 压入一个元素
3. 弹出一个元素
我所实现的这个堆栈的栈顶元素是空的,它只用于指向堆栈的第一个元素,如果堆栈为空的则它指向NULL。
具体代码:
//实现栈的数据结构 typedef struct Node { char data; struct Node *next; }node; node *ini_node() { //初始化栈,如果成功返回栈顶指针,失败返回0 node *p; p = (node *)malloc(sizeof(node)); if(p == NULL) return 0; else { p->next = NULL; return p; } } int push_node(node *top,char e) { //压栈,top为栈顶指针,e为压入的数据 //返回 0 为内存分配失败 //返回 1 为压栈成功,返回 2 为传入字符非法 if(e < 0 && e > 255) return 2; node *p; p = (node *)malloc(sizeof(node)); if(p == NULL) return 0; p->next = NULL; p->data = e; p->next = top->next; top->next = p; return 1; } char pop_node(node *top) //弹出一个元素 { if(top == NULL) return 0; node *p; char e; p = top->next; e = p->data; top->next = p->next; free(p); return e; }
二、编写一个函数,返回运算符的优先级
在这里,运算符只有 + - * /,我们规定 + - 的优先级为1 ,* / 的优先级为2,以方便比较。
具体代码:
int prior(char a) { if(a == '+' || a == '-') return 1; if(a == '*' || a == '/') return 2; }
然后就可以写将中缀表达式转换成后缀表达式的函数了。
在这里我没有使用switch 语句,而是直接使用if … else if … else 语句,因为在这里的分支不太适合使用switch 语句。这个函数也没有经过大量的测试,可能会有严重的BUG ,以后我将会改进它。
代码:
int shift(char *a,node *n) { int i = 0; while(1) { if(a[i] == '\0') //遇到结束符 { if(n->next == NULL) //此时如果栈顶为空就返回 return 1; else //如果栈不为空则将栈内所有元素出栈 { while(n->next != NULL) { printf("%c",pop_node(n)); } return 1; } } else if(a[i]>=0x30 && a[i]<=0x39) //如果是数字则输出 { printf("%c",a[i]); i++; continue; } else if(n->next == NULL) //如果不是数字,只能是运算符,判断此时堆栈有没有元素 //如果堆栈没有元素,将运算符压入堆栈 { push_node(n,a[i]); i++; continue; } else if(a[i] == '(') //遇到左括号,直接压入堆栈 { push_node(n,a[i]); i++; continue; } else if(a[i] == ')') //遇到右括号,将堆栈中的元素弹出并输出,直到遇到左括号,最后将左括号弹出 //左括号不输出 { while(n->next->data != '(') printf("%c",pop_node(n)); pop_node(n); i++; continue; } else //既不是左括号,也不是右括号,堆栈也不为空 //那么比较运算符与栈顶元素的优先级 { while(1) { if(n->next == NULL || prior(a[i]) > prior(n->next->data) || n->next->data == '(') //如果栈顶为空或者优先级大于栈顶元素或者栈顶元素是左括号 //那么将元素压入堆栈 { push_node(n,a[i]); break; } else { printf("%c",pop_node(n)); //弹出一个元素并输出 } } i++; continue; } } return 1; }
int shift(char *a,node *n) { int i = 0; while(1) { if(a[i] == '\0') //遇到结束符 { if(n->next == NULL) //此时如果栈顶为空就返回 return 1; else //如果栈不为空则将栈内所有元素出栈 { while(n->next != NULL) { printf("%c",pop_node(n)); } return 1; } } else if(a[i]>=0x30 && a[i]<=0x39) //如果是数字则输出 { printf("%c",a[i]); i++; continue; } else if(n->next == NULL) //如果不是数字,只能是运算符,判断此时堆栈有没有元素 //如果堆栈没有元素,将运算符压入堆栈 { push_node(n,a[i]); i++; continue; } else if(a[i] == '(') //遇到左括号,直接压入堆栈 { push_node(n,a[i]); i++; continue; } else if(a[i] == ')') //遇到右括号,将堆栈中的元素弹出并输出,直到遇到左括号,最后将左括号弹出 //左括号不输出 { while(n->next->data != '(') printf("%c",pop_node(n)); pop_node(n); i++; continue; } else //既不是左括号,也不是右括号,堆栈也不为空 //那么比较运算符与栈顶元素的优先级 { while(1) { if(n->next == NULL || prior(a[i]) > prior(n->next->data) || n->next->data == '(') //如果栈顶为空或者优先级大于栈顶元素或者栈顶元素是左括号 //那么将元素压入堆栈 { push_node(n,a[i]); break; } else { printf("%c",pop_node(n)); //弹出一个元素并输出 } } i++; continue; } } return 1; }
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