70. 爬楼梯 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
解:
暴力,如果只有一阶,就只有一种方法;如果只有二阶,就只有两种方法。那么n阶的方法数就等于n-1阶和n-2阶方法数之和。但直接递归,有太多重复计算,超时。O(2n)
class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: if n <= 2: return n return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)
递归+记忆化,放数组里缓存。把每一步的结果存储在 memo 数组之中,每当函数再次被调用,就直接从 memo 数组返回结果
class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: memo = [0]*(n+1) # memo[i]表示从第i阶到第n阶的方法数,出发点是第0阶 def helper(i, n, memo): # 起始点i,终点n if i > n: # 越界,最高起点直接在第n阶 return 0 if i == n: # 不用动,一种方法 return 1 if memo[i] > 0: return memo[i] # 如果已经算过了,就不用再算了 memo[i] = helper(i+1, n, memo) + helper(i+2, n, memo) return memo[i] return helper(0, n, memo)
动态规划,递推, f(n) = f(n-1) + f(n-2) ,f(1)=1 , f(2)=2。O(N) 其实也可以不用开一个数组。
class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: if n <= 2: return n f = [0]*n f[0], f[1] = 1, 2 for i in range(2, n): f[i] = f[i-1]+ f[i-2] return f[n-1]
# O(1) 空间 class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: if n <= 2: return n pre1 = 1 pre2 = 2 for i in range(2, n): cur = pre1 + pre2 pre1 = pre2 pre2 = cur return cur
Binets 矩阵乘法
特征根
120.三角形最小路径和 https://leetcode-cn.com/problems/triangle/
给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。