算法训练_图论基础知识

常用知识点

在无向图或者有向图中，顶点的度数总和为边数的两倍。
路径: 从顶点出发，经过一些顶点到达终点，顶点序列（顶点，…，终点）
路径长度： 路径中边的数量。
简单路径： 在路径中的顶点均不重复。
回路： 路径的顶点和终点是同一个点。
连通图： 无向图中，任意一对顶点间都是连通(顶点u到顶点v之间有路径)的。
有根树： 无向连通图中不存在回路，这时在图中指定图的一个顶点为树的根。

度序列

将图G中的顶点读书排成一个序列s，则称s为图G的度序列。

在这里插入图片描述
一个序列是可图的，是指这个序列是某个无向图的度序列。
eg: 4 3 2 2 1（可图）
2 1 1 0
0 0 0
若出现了负数，则直接认为该序列是不可图的。

邻接矩阵

每个顶点用一个一维数组储存边的信息，矩阵的大小为顶点的个数N，
在这里插入图片描述
在G1中顶点1的出度为第一行之和，为3
在G1中顶点3的入度为第一行之和，为2

邻接表

在这里插入图片描述
邻接表的优点：可以节省空间，可以重复记录边。
稀疏图：顶点多，边很少
稠密图：顶点少，边很多
邻接表的实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    vector<int> G[11];
    int m;
    cin >> m;
    for(int i = 0 ; i  < m ; i++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        G[a].push_back(b); //无向图的实现
        G[b].push_back(a);
    }
    return 0;
}

带权值的图

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
struct node{
	int v ,  w; //v是用来记录连接的点，w是记录权重 
};

vector<node> G[11]; 

//带权的有向图实现 
void insert1(int u , int v , int w)
{
	node temp;    //用temp变量暂时保存v，w的值 
	temp.v = v;
	temp.w = w;
	G[u].push_back(temp); //向 u的邻接表插入temp这条边，边的点为v权值为w 
}

//带权的无向图的实现 
void insert2(int u , int v ,int w)
{
	insert1(u , v , w);
	insert1(v , u , w); 
} 

int main()
{
	int m;
	cin >> m;
	for(int i= 0 ; i < m ; i++)
	{
		int u , v , w;
		cin >> u >> v >> w;
		insert2(u , v ,w);
	}
	for(int i = 1 ; i <= 10 ; i++)
	{
		for(int j = 0; j < G[i].size() ; j++) 
		{
			cout << "（" <<  i << "," << G[i][j].v <<"," <<G[i][j].w << ")" <<endl; 
		}
	} 
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：源0.0

链接：https://blog.csdn.net/qq_45244489/article/details/103749568

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图论