运筹学那些事,专科学生学习运筹学之盈亏分析模型,No.9

◇◆丶佛笑我妖孽 提交于 2020-01-14 03:39:28

盈亏平衡问题概述

盈亏平衡分析是一种管理决策工具,它用来说明在一定销售水平上总销量与总成本因素之间的关系。

企业的盈亏主要取决于企业产品的销售收入和产品的成本费用。销售收入大于总的成本费用时,企业就盈利

企业利润 = 销售收入 - 总成本费用

盈亏平衡点就是企业经营达到某一点,总销售额和总成本完全相等

传统的盈亏平衡图

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盈亏分析模型的基本结构

产品成本结构

工业产品的成本费用一般可划分为:原材料费、燃料动力费、工资及附加费、废品损失费、车间经费和企业管理费六项。

上述六项费用也可以从另一个角度来划分,根据其与产品产量(或业务量)的关系分为固定费用和变动费用两类,如下图
(1)固定成本和可变成本
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1> 固定成本。这类费用在一定时期内不随企业产量的增减而变化,如车间经费和企业管理费。
2> 可变成本。这类费用总额是随着企业产品产量的增减而变化。

(2) 建立成本结构
“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步,是把上述方法确定的固定成本再分为两大类:
预付成本
计划(或管理)成本

产品销售结构

企业产品销售收入与企业产品销售量及产品市场价格有一定的关系。它们之间的关系为:

总销售收入(I) = 产品价格(M)* 销售量(Q)

I = MQ

线性盈亏分析模型及其应用示例

线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量(或销售量)增加而成比例地增加的这种线性变化,一般可用图(盈亏平衡图)和数学方程(盈亏分析模型)来描述。

盈亏平衡图

在这里插入图片描述
横轴表示 企业产量(销售量或销售总额)
竖轴标识 费用

F表示固定费用线
V表示变动费用线
I表示销售收入线

由于变动费用线V是以固定费用值作为起点,所以这条直线又可称为生产费用线,线上的任何一点都表示某一产量的固定费用与变动费用之和,即总生产费用

生产费用线与销售收入线相交于O点,交点O将两条直线所夹的范围分为两个区,O点左面生产成本费用线高于销售收入线,为亏损区,O点右边销售收入线高于生产成本费用线,为盈利区,O点为盈亏界限,称为盈亏平衡点

线性盈亏分析模型

(1)盈亏分析模型的基本公式

企业销售收入(I) = 总成本(C)+ 利润(S)

I = C+S

即:由于总可变费用(V) = 单件产品可变费用(V)X 总销售量(Q)

V = V * Q

目前已知的公式

公式1:C = F+V = (Fc+Fp) +V
其中C为总成本、V为可变成本、F为固定成本(固定费用)、Fc预付成本、Fp计划成本
公式2:I = MQ
其中I为总销售收入、M为产品价格、Q为销售量
公式3:I = C+S
其中I为企业销售收入、C为总成本、S为利润
公式4:V = V * Q
其中V为可变费用、V为单件产品可变费用、Q为销售量

由上述所有公式可得

MQ = F + V Q + S
MQ - V Q = F+S

得:
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(2)盈亏平衡的计算

当企业产品盈亏平衡时,利润为零。

上述最终的公式,S = 0 ,则盈亏平衡点的产量 Q0应该为

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由于I = MQ0 或者I = C,所以
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(3)边际收益、边际收益率和生产能力百分率的计算

  1. 边际收益,又称为边际贡献,指产品价格减去可变成本后的净值,即
    边际收益 = M - V

由此可以,盈亏平衡点的产品销量等于固定成本费用与边际收益值之比。

边际收益值一般为正值,它是补偿产品固定费用的能力,如果能把固定费用全部收回,多余的部分就是纯利润。如果这个值为负,说明产品销售收入不足以抵付该产品的可变费用,企业就不应经营发展这个产品。

  1. 边际收益率,指产品编辑收益值与产品销售价之比。即
    在这里插入图片描述
    对每元销售额的边际收益率为:

每元销售额的边际收益率 = 边际收益率 X 产品销售额比例

  1. 生产能力百分率,指盈亏平衡点销售量Q0与总生产能力之比,即:
    在这里插入图片描述
    由公式
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

盈亏分析模型的应用示例

在这里插入图片描述
现在上面的例子中,每件产品的销售价格为1.2元(每件产品的可变成本为0.5元)计算销量在60000件到79999件之间的边际收益、边际收益率、生产能力百分率、净收益以及亏损平衡点的销售量和销售额并列表示。

设下列代号
I:销售总收入
C:总成本,总生产费用
V:总可变成本(总变动费用)
F:总固定成本(总固定费用)
Fc:预付成本(预付费用)
Fp:计划成本(计划费用)
Q:销售量与产量(件数)
M:每件销售价格(元)
V:每件可变成本(每件变动费用)

由上图可知:
Fc = 9000元、Fp = 41000元 、V =0.5元、Q = 70000件
①边际收益 = M - V = 1.2 - 0.5 = 0.7 元
②边际收益率 = 边际收益值 / 销售价 = 0.7 / 1.2 = 58.3%
③生产能力百分率
在这里插入图片描述
④盈亏平衡点销售量
在这里插入图片描述
⑤盈亏平衡点销售总收入
在这里插入图片描述
⑥净收益
在这里插入图片描述

多种产品企业案例分析
下图是某灯厂制造的各种灯型的数据表。表中销售数据来自灯厂市场部门,成本数据获自和生产部门相联系的成本会计部门。计算每件灯型的边际收益率;每一销售元的总边际收益率;盈亏平衡点的销售额。制表如下
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灯型A的有关数据为
每件销售价格 M = 25
每件可变成本 V = 15
总固定成本, F = 396000

则 边际收益 = M - V = 25 - 15 = 10
边际收益率
在这里插入图片描述
按照同样的方法计算,可得其他灯型的边际收益率。

接下来用边际收益率乘以相应的销售量的百分率,然后将这些数字相加,这个结果数字是由所有灯的每一销售元得到的总边际收益率。

该厂用元表示的盈亏平衡点的销售额的计算如下
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确定方案是否可行的案例

某企业经销一种产品,产品单件可变成本为50元,售价100元,每年固定成本为90万元。问此企业盈亏平衡点的产量为多少?如果企业现有生产能力为2.4万件,问每年能获得利润若干?为满足市场对产品的需要,扩大生产,拟购置一条自动线,每年需增加固定费用20万元,但可节约变动费用(人工)10元/件,与此同时为了扩大产品销售计划,拟降低售价10%,问此方案是否可行?

  1. 根据公式在这里插入图片描述确定企业的盈亏平衡点的产量:

在这里插入图片描述

  1. 企业现有生产能力(2.4万件),每年可获得的利润
    在这里插入图片描述
    所以
    在这里插入图片描述

  2. 扩建自动线方案的可行性
    由于扩建自动线,使企业固定费用增加为110万元;产品销售价由100元降为90元;单位产品可变成品由50元降低为40元;故扩建后新的盈亏平衡点为
    在这里插入图片描述
    如果维持原有的产量计划(2.4万件),每年可获得的利润为
    在这里插入图片描述
    如不扩大产量,新方案实施后利润下降了30-10=20万元。如果要使得利润增加到30万元,则新方案实施后的企业生产能力应用
    在这里插入图片描述
    因此,只有当市场产品销售量超过28000件时,新方案才是可行的,否则应维持原方案

非线性盈亏分析模型

该部分在自考考试中,涉及的非常少,你可以作为选学内容学习一下,如果数学基础差,重点背过里面的公式即可

涉及两个知识

  1. 非线性盈亏平衡图
  2. 非线性盈亏分析模型的应用

盈亏平衡分析在企业管理中的应用

  1. 产品规划
  2. 工厂(企业)选址最优方案
  3. 设备的选择与替换
  4. 混合推销法
  5. 制造与购买

自考考题分布

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近两年考试考点比较固定,第37题考查盈亏平衡,也就是本章知识,请重点掌握一下
在这里插入图片描述

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