HDU1024

kuangbin带你飞系列 简单dp A
HDU 1024
题意：把一个有n个数的序列，分成不相交的m块，求这m块的和。
思路：参考此博主后得
假设当前数为第i个，该数有2种可能：
第一种是第i个数接入上一个的那一块中，dp[i] [j]=dp[i] [j-1] +all[i] ；
第二种是第i个数作为新的一块。dp[i] [j] = 前i个数中构成j-1块的最大和+all[i]。
得到代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int max_n=1e6+10;
const int max_m=100;
int all[max_n];
int dp[max_m][max_n];
int main(void)
{
    int m,n;
  while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
    {
        all[0]=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&all[i]);}

        for(int i=1;i<=m;++i) //计算分成i块
        for(int j=i;j<=n;++j)   //把前j个分成i块
        {
            dp[i][j]=dp[i][j-1]+all[j]; //第一种情况是：前j-1个已经分为i块，把第j块归到第i块中。

            //找到前j-1块分成i-1块的最大值。
            int big=-inf;
            for(int k=i-1;k<j;++k)big=max(dp[i-1][k],big);
            //第二种情况是 ：第j个作为新的第i块，那么就要找出前j-1块的最大值。
              dp[i][j]=max(dp[i][j],big+all[j]);
        }
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}

但是这样会超内存，再分析发现，而且在题目中没有给m，所以是有暗示这个dp数组大小可以与m无关。
观察可以发现与dp[i] [j]与dp[i-1] [j]有关的只是在找前j-1块分成前i-1块时有用，故可用新填记录数组来减小dp的维数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int max_n=1e6+10;
const int max_m=30;
int all[max_n];
int dp[max_n],record[max_n];
int main(void)
{
    int m,n;
  while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
    {
        all[0]=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(record,0,sizeof(record));

        for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&all[i]);}
        int tem=0;
        for(int i=1;i<=m;++i) //计算分成i块
       {
         tem=-inf;
        for(int j=i;j<=n;++j)   //把前j个分成i块
        {
            dp[j]=dp[j-1]+all[j]; //第一种情况是：前j-1个已经分为i块，把第j块归到第i块中。

            dp[j]=max(dp[j],record[j-1]+all[j]);  //第二种情况是 ：第j个作为新的第i块，那么就要找出前j-1块的最大值。
            //tem 表示前j个分i块的最大值。
            //record 用于在下一轮i中，而这一轮i中，此时的record[j]是下一轮的record[j-1],故还会被使用，故要借助tem。
            record[j-1]=tem;
            tem=max(dp[j],tem);
        }
       }
        printf("%d\n",tem);
        //不可以输出dp[n],因为这是的dp[i]表示最后一个是i且分成n块的最大值，而不是前i块的最大值。
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：Mally-CJ

链接：https://blog.csdn.net/qq_43235540/article/details/103748827