关系命题及其结构
一、关系命题的定义
关系命题是断定至少两个思维对象之间关系的简单命题。
例1、特朗普与希拉里是竞选总统的对手。
例2、廊坊位于北京与天津的交界处。
例3、工业界很看好人工智能未来。
分析：以上3个命题都断定了某些思维对象之间的关系，都是关系命题，都是简单命题。性质命题所描述的性质可以为某一对象所具有，关系命题所描述的关系只能存在至少两个对象之间。其检验标准为：看命题是否能分解为单个对象的不同命题，不能分解的为关系命题，能分解的则非关系命题。
例4、库里和曾经杜兰特是队友。
分析：是关系命题，它断定“库里”和“杜兰特”之间具有“队友”关系，不能分解为“库里是队友”或“杜兰特是队友”两个命题。
例5、詹姆斯和科比是篮球运动员。
分析：非关系命题。可分解为“詹姆斯是篮球运动员”和“科比是篮球运动员”两个命题。
二、关系命题的结构
关系命题在逻。辑上由关系者项、关系项、量项三部分构成。
关系者项：是承担一定关系的载体，关系命题的主项。
关系项：指关系者项所承载的某种关系，是关系命题的谓项，用大写字母R表示。存在于n个关系者之间的关系称为n元关系。
量项：指关系者项被断定的范围。
若不考虑量项，根据关系命题的结构，肯定的二元关系命题形式为：aRb或者R(a,b)，读作：a与b有R关系。也可以把量词加在关系者项的前面。
例6、有的乒乓球爱好者喜欢所有的乒乓球世界冠军。
分析：其形式为：（有的a）R（有的b），即：所有的a与所有的b有R关系。
与性质命题类似，关系命题中的关系者项也有周延性问题，若关系者项被全称量词所限定或是单独概念，它是周延的；若其被特称量词限定，则是非周延的。
关系命题的逻辑性质及其分类
一、关系的对称性及其关系命题
关系的对称性是逻辑学对关系的有序性的一种刻画，有对称、非对称、反对称三种情况，对应相应的命题。
1、对称关系及对称关系命题
指特定范围中的两对象a与b，若a与b之间具有R关系，则b与a也具有R关系。(aRb且bRa真）
例1、大库里和小库里是兄弟。
例2、三角形A与三角形B全等。
分析：将其关系者项交换位置后命题仍为真，即为对称关系命题。常见的对称关系有：相同、相等、相似、不相等、同学、朋友、同事、夫妻、兄弟、姐妹、邻居、情人、战友等。
2、非对称关系及其命题
例3、我认识习大大。
例4、林徽因非常爱慕徐志摩。
分析：互换关系者项位置关系后，则命题真假不定，即为非对称关系命题。常见的非对称关系有：认识、喜欢、爱慕、理解、佩服、信任、理解、关心、思念等。
3、反对称关系及其命题
即：若aRb真，则bRa必假，则称R为反对称关系。
例5、资产阶级剥削工人阶级。
例6、杜兰特的身高比小乔丹身高要高。
分析：若关系命题为真，将关系者位置互换后的命题一定为假。常见的反对称关系有：战胜、大于、高于、早于、优于、压迫、反抗、剥削等。
二、关系的传递性及其关系命题
从传递性考察关系的性质，，有传递、非传递、反传递三种情况及对应的命题。
1、传递关系及其命题
两个特定范围对象a与b，a与b有R关系，b与c也有R关系，则a与c也有R关系。
2、非传递关系及其命题
即：aRb真 且 bRc真，而aRc真假不定。
例2、我与悠悠爱阅读，浅浅与我爱阅读。
分析：非传递关系，如同学、朋友、认识、喜欢、思恋、信任等
3、反传递关系及其命题
即：若aRb真 且 bRc真，而aRc必假。则称R为反传递关系。
关系命题推理
一、纯粹关系推理
根据对称、传递的性质即可
二、混合关系推理
指一个关系命题和一个性质命题为前提，结论为关系的关系推理。常见的形式如：所有a与所有b有R关系，所有c是a，所以，所有c与b有R关系。
形式上看，混合关系推理包括两个前提和一个结论，共包含3个概念，每个概念在前提或者结论中分别出现两次，在两前提中均出现的概念叫“媒概念”（类中项），也被称为“关系三段论”。
例1、所有欧洲国家比所有非洲国家生产力发达，英国是欧洲国家，所以，英国比所有非洲国家生产力发达。
有效混合推理的5个规则：
1、媒概念在前提中至少周延一次。
2、前提中不周延的概念在结论中也不能周延。
3、前提中的性质命题必须是肯定命题。
4、前提中关系命题肯定，则结论必肯定；前提中关系命题否定，则结论也否必定。
5、前提中关系性质若不是对称的，与关系者而言，结论中的顺序要一致。
例2、我喜欢所有爱阅读、爱思考的小伙伴，油哥不是小伙伴，所以，我不喜欢油哥。
分析：违反了第3、4条规则，属无效推理。
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