背景
学习 Linear Regression in Python – Real Python，对线性回归理论上的理解做个回顾，文章是前天读完，今天凭着记忆和理解写一遍，再回温更正。
线性回归(Linear Regression)
刚好今天听大妈讲机器学习，各种复杂高大上的算法，其背后都是在求”拟合“。
线性回归估计是最简单的拟合了。也是基础中的基础。
依然是从字面上先来试着拆解和组合：
首先，Regression 回归，指的是研究变量之间的关系，这个由来在Python 线性回归（Linear Regression) - 到底什么是 regression？一文中讲多了，这里不多重复。
然后，linear 线性，很直观：直线。
二者连在一起，便是：变量之间呈直线关系。
那具体是哪些变量之间？
因变量 y 和 自变量 (x1...xr) 之间。
𝑦 = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑥₁ + ⋯ + 𝛽ᵣ𝑥ᵣ + 𝜀
当只有一个 x1 的时候，就是最简单的线性回归 𝑦 = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑥₁。
具体怎么理解这个公式呢？
举个简化的例子：员工的工资 y 与 学历 x 的关系。
假设学历越高，工资也越高，二者是某种程度上的线性关系，
那在理论上会存在这么一个公式 y = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑥，其中，x1...xn, y1...yn：
- x 和 y 的数据很容易拿到（当然合法渠道了，假设你是 hr 总监）
- hr 总监想做的是，根据这组 (x y)数据，找出 𝛽₀ 和 𝛽₁ 的值，二者称为回归系数
- 这样，下一次招聘的时候，根据应聘者的学历，可以先估一个工资了。
这个过程便是：数据 -> 建立模型 f(x) -> 预测
只是，理论和实际总是有差别的，就像 1/3 ~= 0.3333333333333...
所以，实际拟合到的模型可能是这样的： f(x) = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥
𝛽₀ 和 𝛽₁ 分别与 𝑏₀ 和 𝑏₁ 有多接近？
当然是拟合出来的越接近越好；
如何知道有多接近？
简单，
- 将 x1...xn 代入到拟合后的模型中 f(x),
- 求得新的 new_y1...new_yn
- 再跟原 y1...yn 比较，比如
new_y1 - y1（称为残差）- 这里要用到最小二乘法（method of ordinary least squares）
- 因为残差可能是负的，
- 所以用残差平方和
回归要解决的问题就是：以最简单的线性回归为例：
- 找到最佳的 𝑏₀ 和 𝑏₁， 使模型
f(x) = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥最接近理论上的线性模型y = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑥 - 然后，用这个拟合好的模型
f(x) = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥来预测新的数据
线性回归好多种
除了上面例子中的最简单的线性回归，还有：
- 多元线性回归：Multiple linear Regression
𝑓(𝑥₁, 𝑥₂) = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥₁ + 𝑏₂𝑥₂
- 多项式回归：Polynomial Regression
𝑓(𝑥) = 𝑏₀ + 𝑏₁𝑥 + 𝑏₂𝑥²....
即从二维转为三维、多维空间拟合了。这个有点复杂了，不过原理和前面是相通的。
拟合的程度
过犹不及用在这里也适合，过度拟合也很脆弱的，因为可能新增加一个或几个数据就破坏了之前的完美，就好像专门为你定制的帽子戴在别人头上就没那么合适和美了。
](https://files.realpython.com/media/poly-reg.5790f47603d8.png)
当然，拟合的不及也不好，这时候可能就要换模型或者调参了吧
Reference
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来源：https://www.cnblogs.com/learnbydoing/p/12169130.html