204. Count Primes 素数的个数

旧巷老猫 提交于 2020-01-08 03:13:08

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

求0-n的素数个数,使用埃拉托斯特尼筛法


要得到自然数n以内的全部素数,必须把不大于
  
的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数。
给出要筛数值的范围n,找出以内的素数。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个质数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个质数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......。
步骤
详细列出算法如下:
  1. 列出2以后的所有序列:
  • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  • 标出序列中的第一个素数,也就是2,序列变成:
    • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  • 将剩下序列中,划掉2的倍数,序列变成:
    • 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
  • 如果现在这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方,那么剩下的序列中所有的数都是素数,否则回到第二步。
  • 本例中,因为25大于2的平方,我们返回第二步:
  • 剩下的序列中第一个素数是3,将主序列中3的倍数划掉,主序列变成:
    • 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25
  • 我们得到的素数有:2,3
  • 25仍然大于3的平方,所以我们还要返回第二步:
  • 现在序列中第一个素数是5,同样将序列中5的倍数划掉,主序列成了:
    • 2 3 5 7 11 13 17 19 23
  • 我们得到的素数有:2,3,5 。
  • 因为23小于5的平方,跳出循环.
  • 结论:2到25之间的素数是:2 3 5 7 11 13 17 19 23。


    class Solution(object):    def countPrimes(self, n):        """        :type n: int        :rtype: int        """        isPrime = [True] * max(n, 2)        isPrime[0], isPrime[1] = False, False        x = 2        while x * x < n:            if isPrime[x]:                p = x * x                while p < n:                    isPrime[p] = False                    p += x            x += 1        return sum(isPrime)






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