Bzoj1076 [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

期望DP

n<=15，可以用到状态压缩

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=120;
10 int pw[mxn];
11 int need[mxn];
12 double sc[mxn];
13 double p[mxn],f[mxn][1<<15];
14 int k,n;
15 int main(){
16     int i,j,x;
17     scanf("%d%d",&k,&n);
18     pw[1]=1;
19     for(i=2;i<=15;i++)pw[i]=pw[i-1]*2;
20     for(i=1;i<=n;i++){
21         scanf("%lf",&sc[i]);
22         while(scanf("%d",&x) && x){
23             need[i]|=pw[x];
24         }
25     }
26     int ed=(1<<n)-1;
27     for(i=k;i;i--){//次数 
28         for(j=0;j<=ed;j++){//状态 
29             for(x=1;x<=n;x++){//种类 
30                 if((j&need[x])==need[x]){
31                     f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|pw[x]]+sc[x]);
32                 }
33                 else f[i][j]+=f[i+1][j];
34             }
35             f[i][j]/=(double)n;
36         }
37     }
38     printf("%.6f\n",f[1][0]);
39     return 0;
40 }

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