逆波兰表达式
C语言讲解【复合复制运算符】时会提到,复合运算简练并且产生机器码的效率高。为什么效率高呢,
这就必须要了解:【编译原理】中提到的【逆波兰式】。逆波兰表达式又叫做【后缀表达式】。推而广之必然还
存在【前缀表达式】、【中缀表达式。】(有时也成为,前序式,中序式,后序式)。中缀表达式就是我们常用的
所谓的标准的表达式如"A+B",它在数学上学名叫中缀表达式(Infix Notation),原因是:
运算符号在两个运算对象的中间。
其优势: 在于只:用两种简单操作,入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式(仅包含:+-*/和()的表达式)的运算。
其基本运算方式 :如果当前字符为变量或者为数字,则压栈,如果是运算符,则将栈顶两个元素弹出作相应运算,结果再入栈,最后当表达式扫描完后,栈里的就是结果。
为什么说逆波兰式产生机器码的效率高:因为逆波兰式非常易于计算机的处理。原因是这样的。举例:
3 32 + 5 3 * -
12 34 2 - * 8 /
乍一看上面两个式子很奇怪,是吗?它们就是一种表达式的记法——逆波兰表达式。
现在,准备一个很窄的圆筒
1. 如果你拿着的是一个数,不多说,直接把它放进圆筒;
2. 如果你拿着的是一个运算符号,不要把它放进去。先从圆筒里取出两个数(当然是先取最上而的啦,筒很细的),然后处这两个数作运算符号指定的运算,并把结果写在一张新的纸片上,然后放进筒里。比如你拿着的是“+”,你要依次取出“32”和“3”,让它们相加,得“35”,把“35”写在一张新纸片上(现在“34”和“12”可以扔掉了),并把这张新纸片放进圆筒。
当圆筒里只有一个数时,你就可以停下来了,我猜这个数是20,没错,这就是这个表达式的值!
我们刚才操作的,其实就是一个“栈”,栈是一种数据结构,具有一个性质——后进先出(LIFO——Last Input First Output),你已经深有体会了,就像一摞盘子,你只能从最上面的开始取,放的时候也只能放在最上面。放进去的动作叫做“入栈”,取出来叫做“弹出”。以后你就可以把栈想像成一摞盘子,或是上面说的小圆筒和小纸片,栈就是这么简单!
逆波兰表达式虽然看起来比较繁琐,其实在计算机中很有用。计算机可不知道先乘除后加减,先括号内后括号外,它要把你输入的式子变成逆波兰表达式,它就可以不断地执行上面两个固定的规则,直至把结果算出来告诉你。,编译器在处理时候按照从左至右的顺序读取逆波兰表达式,遇到运算对象直接压入堆栈,遇到运算符就从堆栈提取后进的两个对象进行计算,这个过程正好符合了计算机计算的原理。所以,逆波兰式非常适宜计算机的处理。
那么,接下来的问题就是:
将一个中缀表达式 转换成 逆波兰式的算法: 结合一个具体例子分析如下:
a)给出一个中缀表达式1*(2+3)
b)系统先定义两个先进后出的堆栈:运算符号栈(简称入栈in),后缀表达式输出符号栈(简称出栈out)
c)系统按从左至右的顺序读取中缀表达式
d)读入数字直接压入出栈(out)
e)读入第一个运算符直接压入入栈(in)
f)读入"("直接压入入栈(in)。 按上述规则读取若干次后,若,此时两栈的数据为: in 【*,( 】 ; out 【1,2】,开始读取的第二个的运算符"+",并将之与入栈(in)中的栈顶运算符"("进行比较,
g)高于栈顶运算符级别的算符直接进栈,低于或等于栈顶级别的要将入栈(in)解栈(即出栈),按次压入出栈(out)中。比如现在入栈的运算顺序为(,*,/,此时若系统读取的运算符为+,级别比/要低,此时要按/,*的顺序压入出栈out中,并在入栈中释放/和*符号,最后得到 in ( ; out /,*的结果。
f)最后读取")"时要找到入栈in中最近的"(",将其前面所有符号全部按后进先出的顺序压入出栈,并解压,"("与")"抵消。此时两栈的数据为:in 1,2,3,+ ; out *
g)系统读取中缀表达式结束后将入栈in中的所有符号按后进先出的顺序全部解压,并依次压入出栈out中,最后出栈的结果就应该为1,2,3,+,*
h)按先进先出的顺序将出栈out解压得到后缀标准表达式1,2,3,+,*
两个堆栈先后数据情况:
In |
out |
1 |
|
* |
1 |
*,( |
1 |
*,( |
1,2 |
*,(,+ |
1,2 |
*,(,+ |
1,2,3 |
* |
1,2,3,+ |
1,2,3,+,* |
将中缀表达式转换成逆波兰表达式过程中,特别要注意对于中缀标到式中括号的处理。
1、要注意的,如果算符是"(",无论入栈中栈顶级别(只看栈顶)为何直接入栈,所以,“(”的等级
只用于对其后入栈的算符进行优先级比较,在“(”入栈时是无视优先级的。
注: 逆波兰用的优先级有以下几种: 等级从高-->低 是: 1、* \ 2、+ - 3、( 4、)
2、在遇到")"时候找到最后进入的"(",并把"("前面所有的符号都压入出栈。不能仅凭运算符的级别来判断。
将一个 逆波兰式 倒转回 中缀表达式 的算法:
这个就相当简单了,就是一个机械的入堆栈出堆栈的操作,
1)设置一个堆栈,将逆波兰式从左到右开始进行出入堆栈操作,还以上例为例:1,2,3,+,*
2)遇到数字直接压栈;例如,上例逆波兰先进行三次入栈操作,堆栈的格局是: 1,2,3(栈顶);
3)遇到算符,将堆栈中的两个数字出栈。 如,读到+号后,2,3出栈,进行运算。注意,出栈时先出栈的元素是右算子,后出栈的是左算子,上例是2+3,不是3+2;
4)将运算的结果作为新的算子,压入堆栈中。如运算结果(2+3)入栈,堆栈格局:1,(2+3);
5)反复1-4的操作,得到的中序表达式就是: 1*(2+3);
中序表式生成的逆波兰式唯一吗?:
是唯一的,和固定形式的中序表达式一一对应,但,请注意这个概念,
例如: a+(b-c)*d 和 (b-c)*d+a 和 a+d*(b-c) 的值是完全一样的。但是,他们的中序形式不同,
产生的逆波兰式必然是不同的。
a+(b-c)*d : abc-d*+
(b-c)*d+a : bc-d*a+
a+d*(b-c) : adbc-*+
来源:https://www.cnblogs.com/wanghetao/archive/2012/04/23/2466580.html