题目要求
Linked List Cycle
Given a linked list, determine if it has a cycle in it.
Follow up: Can you solve it without using extra space?
如何判断一个单链表中有环?
Linked List Cycle II
Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null
.
Follow up: Can you solve it without using extra space?
如何找到环的第一个节点?
分析
一开始使用了复杂度O(n^2)的方法,使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走,遇到null则说明没有环,返回false;a每走一步,b从头开始走,如果遇到b==a.next,则说明有环true,如果遇到b==a,则说明暂时没有环,继续循环。
后来找到了复杂度O(n)的方法,使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走,slow每次走一步,fast每次走两步,如果fast遇到null,则说明没有环,返回false;如果slow==fast,说明有环,并且此时fast超了slow一圈,返回true。
为什么有环的情况下二者一定会相遇呢?因为fast先进入环,在slow进入之后,如果把slow看作在前面,fast在后面每次循环都向slow靠近1,所以一定会相遇,而不会出现fast直接跳过slow的情况。
扩展问题
在网上搜集了一下这个问题相关的一些问题,思路开阔了不少,总结如下:
1. 环的长度是多少?
2. 如何找到环中第一个节点(即Linked List Cycle II)?
3. 如何将有环的链表变成单链表(解除环)?
4. 如何判断两个单链表是否有交点?如何找到第一个相交的节点?
首先我们看下面这张图:
设:链表头是X,环的第一个节点是Y,slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c,如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。
下面我们来挨个问题分析。
1. 方法一(网上都是这个答案):
第一次相遇后,让slow,fast继续走,记录到下次相遇时循环了几次。因为当fast第二次到达Z点时,fast走了一圈,slow走了半圈,而当fast第三次到达Z点时,fast走了两圈,slow走了一圈,正好还在Z点相遇。
方法二:
第一次相遇后,让fast停着不走了,slow继续走,记录到下次相遇时循环了几次。
方法三(最简单):
第一次相遇时slow走过的距离:a+b,fast走过的距离:a+b+c+b。
因为fast的速度是slow的两倍,所以fast走的距离是slow的两倍,有 2(a+b) = a+b+c+b,可以得到a=c(这个结论很重要!)。
我们发现L=b+c=a+b,也就是说,从一开始到二者第一次相遇,循环的次数就等于环的长度。
2. 我们已经得到了结论a=c,那么让两个指针分别从X和Z开始走,每次走一步,那么正好会在Y相遇!也就是环的第一个节点。
3. 在上一个问题的最后,将c段中Y点之前的那个节点与Y的链接切断即可。
4. 如何判断两个单链表是否有交点?先判断两个链表是否有环,如果一个有环一个没环,肯定不相交;如果两个都没有环,判断两个列表的尾部是否相等;如果两个都有环,判断一个链表上的Z点是否在另一个链表上。
如何找到第一个相交的节点?求出两个链表的长度L1,L2(如果有环,则将Y点当做尾节点来算),假设L1<L2,用两个指针分别从两个链表的头部开始走,长度为L2的链表先走(L2-L1)步,然后两个一起走,直到二者相遇。
Java代码
public static ListNode detectCycle(ListNode head) { ListNode slow = head; ListNode fast = head; while (true) { if (fast == null || fast.next == null) { return null; //遇到null了,说明不存在环 } slow = slow.next; fast = fast.next.next; if (fast == slow) { break; //第一次相遇在Z点 } } slow = head; //slow从头开始走, while (slow != fast) { //二者相遇在Y点,则退出 slow = slow.next; fast = fast.next; } return slow; }
来源:https://www.cnblogs.com/hiddenfox/p/3408931.html