约瑟夫环公式法解释

公式法：
F(N,M) = (F(N-1,M) + M) % N
F(1,M) = 0 (索引从0开始)
F是每一轮中存活的人对应的编号。
递推过程如下：

1. 已知F(1,M) = 0，即只有一个人的队伍中，存活的肯定是编号0
2. 从最后一轮F(1,M)求解倒数第二轮F(2,M):
   倒数第二轮有两个人，杀掉一个人后剩余一人；
   那对应的报号顺序为： 0 1 2 0，（最后一个0对应的存活的人，也就是最后一轮的编号）
   实际报号顺序对应的编号是：0 1/ 0 1 （上下对应，最后剩的人对应编号为1.）
   故倒数第二轮（0，1），剩余的是编号为1
3. 倒数第三轮同理
   报号顺序： 0 1 2 0 1（最后的0，1表示这轮之后存活的人，也就是倒数第二轮中人的编号）
   实际编号： 0 1 2/ 0 1（这一轮实际有三个人，对应实际编号，最后剩余的人也是编号1）
   故倒数第三轮（0，1，2），剩余的是编号为1
4. 倒数第四轮
   报号顺序： 0 1 2 0 1 2（最后的0，1，2表示这轮之后存活的人，也就是倒数第三轮轮中人的编号）
   实际编号： 0 1 2 3/ 0 1（这一轮实际有4个人，对应实际编号，最后剩余的人也是编号1）
   故倒数第三轮（0，1，2，3），剩余的是编号为0
5. 倒数第五轮
   报号顺序：0 1 2 0 1 2
   实际顺序：0 1 2 3 4/ 0
   故下一轮中这一轮中对应的是编号3

归纳可以得到结论，如果我们知道N-1个人中，最终剩余的人的编号，那么，就可以得到N个人最终剩余的编号
因为从N个人到N-1个人，一定经过了1次，0到M-1的报号，如图所示

红色的N-1个编号就是就是下一轮N-1个人的实际编号顺序，也可以与N中的编号相对应了。
所以N-1中幸存者编号对应N中幸存者编号就是：
F(N,M) = (F(N-1,M)+M)%N

来源：CSDN

作者：Chinesischguy

链接：https://blog.csdn.net/Chinesischguy/article/details/103753942