拓扑排序
从离散数学的角度定义，假设(A,≤)是有限偏序集，对其进行拓扑排序是指将其扩展成一个全序集，使得≤∈<，即对任意的a,b∈A,若a≤b,则a<b。
从图论的角度定义，对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有的顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v,如果(u,v)∈E(G),则u在线性序列中应出现在v之前。
思路
从离散数学的角度定义，拓扑排序是针对有限偏序集的，由离散数学的知识知，若(A,≤)是偏序集，则拟序集(A,<)中不存在长度大于1的环（这其实与无环图对应）,所以有限偏序集可以画成哈斯(Hasse)图。Hasse图非空时总存在极小元，每次输出极小元，更新Hasse图，直到Hasse为空。
从图论的角度，极小元等同于图中入度为0的顶点，每次输出入度为0的点，更新与之相连点的入度，直到输出全部顶点。如果存在顶点没有输出，说明存在环。
样题
假设有n个任务，还有m个二元组(u,v)，(u,v)表示u必须在v之前执行。请输出n个任务按顺序执行的一种可能情况。
代码实现
邻接矩阵+队列
1 #include<stdio.h>
2 #include<cstring>
3 #include<queue>
4 #include<vector>
5 using namespace std;
6
7 const int V = 100 + 10; //最大顶点数
8 const int E = 100 * 100 + 10; //最大边数
9 vector<int>e[V]; //邻接矩阵存图
10 int in[V]; //顶点的入度
11
12 int m, n;
13
14 int main()
15 {
16 while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n)
17 {
18 for (int i = 0; i < n; i++)
19 {
20 e[i].clear();
21 in[i] = 0;
22 }
23 for (int i = 0; i < m; i++)
24 {
25 int from, to;
26 scanf("%d%d", &from, &to);
27 e[from].push_back(to);
28 in[to]++;
29 }
30 vector<int>ans;
31 queue<int>q;
32 for (int i = 1; i <= n; i++) if (!in[i]) q.push(i); //将入度为0的入队
33 while (!q.empty())
34 {
35 int u = q.front(); q.pop();
36 ans.push_back(u);
37 for (int i = 0; i < e[u].size(); i++) //遍历与之相连的顶点
38 if ((--in[e[u][i]]) == 0) q.push(e[u][i]); //入度减1，如果为0，入队
39 }
40 for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
41 printf("%d ", ans[i]);
42 printf("\n");
43 }
44 return 0;
45 }
dfs
1 #include<stdio.h>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 #include<cstring>
7 using namespace std;
8
9 const int maxn = 100 + 10;
10 vector<int>G[maxn];
11 int c[maxn], topo[maxn], t;
12 int n, m;
13
14 bool dfs(int u)
15 {
16 c[u] = -1; //正在访问,dfs(u)正在栈帧中，尚未返回
17 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
18 {
19 if (G[u][i])
20 {
21 if (c[G[u][i]] < 0) return false;
22 else if (!c[G[u][i]] && !dfs(G[u][i])) return false;
23 }
24 }
25 c[u] = 1; //已经访问过，dfs(u)已被调用过，并已访问
26 topo[--t] = u;
27 return true;
28 }
29
30 bool toposort()
31 {
32 t = n;
33 memset(c, 0, sizeof(c));
34 for (int i = 1; i <= n; i++)
35 if (!c[i] && !dfs(i)) //c[i]为0表示从未访问过
36 return false;
37 return true;
38 }
39
40 void slove()
41 {
42 if (toposort())
43 {
44 for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
45 printf("%d ", topo[i]);
46 printf("\n");
47 }
48 }
49
50 int main()
51 {
52 int u, v;
53 while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n)
54 {
55 for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
56 for (int i = 0; i < m; i++)
57 {
58 scanf("%d%d", &u, &v);
59 G[v].push_back(u);
60 }
61 slove();
62 }
63 return 0;
64 }
参考链接：
https://baike.baidu.com/item/拓扑排序/5223807?fr=aladdin
https://blog.csdn.net/qq_41713256/article/details/80805338
来源：https://www.cnblogs.com/lfri/p/9897165.html