上接：DP&图论 DAY 1 上午
P3183 [HAOI2016]食物链
题解
◦ 给定n个点m条边的有向无环食物网，求其中有多少条极长食物链。
◦ n<=10^5，m<=2*10^5
>Solution
◦ 拓扑图dp经典题
◦ 设f[u]为以节点u为终点的食物链数量。
◦ 按照拓扑序的顺序转移即可。
处理的时候有些小细节：
1.记录每个点有多少入度：方便topsort
2.有多少出度：出度为0的非单点就是一条食物链的结束，这里可以用一个数组 vis 打标记（万一你记上单点了怎么办QAQ）
3.拓扑序转移：食物链起点的 f[u] 标记为 1 ，不然你以后咋转移？？？
代码
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=2e5+10;
int n,m,ans=0;
int in[maxn],out[maxn],f[maxn];
int head[maxn],cnt=0;
bool vis[maxn];
struct node
{
int u,v,nxt;
}edge[maxm];
void addedge(int u,int v)
{
edge[++cnt].u =u;edge[cnt].v =v;
edge[cnt].nxt =head[u];head[u]=cnt;
}
void topsort()
{
queue<int>q;
for(int u=1;u<=n;u++)
if(!in[u])
q.push(u),f[u]=1;
while(!q.empty() )
{
int u=q.front() ;
q.pop() ;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt )
{
int v=edge[i].v ;
f[v]+=f[u];
in[v]--;
if(!in[v]) q.push(v);
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
{
u=read();v=read();
addedge(u,v);
in[v]++;
out[u]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++){ //打标记
if(!out[i]&&in[i])
vis[i]=1;
}
topsort();
for(int i=1;i<=n;i++){
// printf("f[%d]=%d ",i,f[i]);
if(vis[i])
ans+=f[i];
}
printf("%d",ans);
return 0;
}