p-7-24青蛙跳台阶

1. 题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法？

动态规划解法（否则会超时）（规律类似于Fibonacci数列）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[9999];

int f(int n) {
	if(n <= 2)
		return n;
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	for(int i = 3; i <= n; i++)
		dp[i] = dp[i -1] + dp[i -2];
	return dp[n];
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while(n--) {
		int num;
		cin >> num;
		cout << f(num) << endl;
	}
	return 0;
}

2. 题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；

       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;

       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有                Fib(n-n)中跳法.

       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)  ==>  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f(int n) {
	if(n <= 1)
		return 1;
	return 2 * f(n - 1);
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while(n--) {
		int num;
		cin >> num;
		cout << f(num) << endl;
	}
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：星光不负赶路人～

链接：https://blog.csdn.net/qq_43192537/article/details/103645588