背包问题

检验代码
背包九讲

0-1背包

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
        cin>>v[i]>>w[i];
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=0; j<=m; j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int res=0;
    for(i=0; i<=m; i++)
    {
        res=max(res,f[n][i]);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N],w[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
        cin>>v[i]>>w[i];
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=m; j>=v[i]; j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(j=v; j<=m; j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
        /*
        for(j=m;j>=v;j--)
            for(int k=0;k*v<=j;k++)
            f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
        */
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

多重背包问题 I

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si 用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(j=m;j>=v;j--)
            for(k=0;k<=s&&k*v<=j;k++)
            f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

多重背包问题 II

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si 用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。
数据范围

0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=2010;
int f[N];
struct Good
{
    int v,w;
};
int main()
{
    vector<Good> goods;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(k=1; k<=s; k*=2)
        {
            s-=k;
            goods.push_back({v*k,w*k});
        }
        if(s>0)
            goods.push_back({v*s,w*s});
    }
    vector<Good>::iterator it;
    for(it=goods.begin(); it!=goods.end(); it++)
    {
        Good good=*it;
        for(j=m; j>=good.v; j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-good.v]+good.w);
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

多重背包问题 III

有N种物品和一一个容量是V的背包。

第 i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi ,价值是 wi 。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N, V (0< N≤1000, 0< V≤20000),用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有N行，每行三个整数Vi, wi,Si，用空格隔开，分别表示第i种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一-个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤1000
0< V < 20000
0< vi, Wi,Si≤20000
提示

本题考查多重背包的单调队列优化方法。
输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=20010;
int f[N],g[N],q[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        memcpy(g,f,sizeof(f));
        for(j=0;j<v;j++)
        {
            int h=0,t=-1;
            for(k=j;k<=m;k+=v)
            {
                f[k]=g[k];
                if(h<=t&&(k-s*v)>q[h])
                    h++;
                if(h<=t)
                    f[k]=max(f[k],g[q[h]]+(k-q[h])/v*w);
                while(h<=t&&(g[q[t]]-(q[t]-j)/v*w)<=(g[k]-(k-j)/v*w))
                    t--;
                q[++t]=k;
            }
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

混合背包问题

有N种物品和一-个容量是V的背包。
物品一共有三类:
●第一类物品只能用1次(01背包) ;
●第二类物品可以用无限次(完全背包) ;
●第三类物品最多只能用8q次(多重背包) ;
每种体积是Vi，价值是Wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N, V,用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有N行，每行三个整数vi, wi, si，用空格隔开，分别表示第i种物品的体积、价值和数量。
●si=-1表示第i种物品只能用1次;
●si=0表示第i种物品可以用无限次;
●si> 0表示第i种物品可以使用si次;
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0< N,V< 1000
0< vi, wi < 1000
-1≤si≤1000
输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例：

8

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=20010;
int f[N],g[N],q[N];
struct Thing
{
    int kind;
    int v,w;
};
vector<Thing> things;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(s<0)
        things.push_back({-1,v,w});
        else if(s==0)
        things.push_back({0,v,w});
        else{
            for(k=1;k<=s;k*=2)
            {
                s-=k;
                things.push_back({-1,k*v,k*w});
            }
            if(s>0)
            things.push_back({-1,s*v,s*w});
        }
    }
    vector<Thing>::iterator it;
    for(it=things.begin(); it!=things.end(); it++)
    {
        Thing thing=*it;
        if(thing.kind<0)
        {
            for(j=m;j>=thing.v;j--)
                f[j]=max(f[j],f[j-thing.v]+thing.w);
        }
        else{
            for(j=thing.v;j<=m;j++)
                f[j]=max(f[j],f[j-thing.v]+thing.w);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

二维费用的背包问题

有N件物品和一个容量是V的背包，背包能承受的最大重量是M。
每件物品只能用一次。体积是V;，重量是m;，价值是Wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和
最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N, V, M,用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。
接下来有N行，每行三个整数vi;, mi;, wi,用空格隔开，分别表示第i件物品的体积、重量和价值。
输出格式
输出一-个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N<1000
0< V,M < 100
0< vi,mi≤100
0< wi< 1000
输入样例

4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6

输出样例：

8

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N];
int main()
{
    int n,v,m;
    cin>>n>>v>>m;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        for(j=v;j>=a;j--)
        {
            for(k=m;k>=b;k--)
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-a][k-b]+c);
        }
    }
    cout<<f[v][m]<<endl;
    return 0;
}

分组背包问题

有N组物品和一个容量是V的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是vij，价值是wij,其中i是组号，j是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数N, V,用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有N组数据:
●每组数据第一行有一 个整数Si,表示第i个物品组的物品数量;
●每组数据接下来有Si行，每行有两个整数Vij, Wij,用空格隔开,分别表示第i个物品组的第j个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0< N,V≤100
0< si≤100
0< vij, wij≤100
输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N],v[N],w[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int s;
        cin>>s;
        for(j=0;j<s;j++)
            cin>>v[j]>>w[j];
        for(j=m;j>=0;j--)
            for(k=0;k<s;k++)
            if(j>=v[k])
            f[j]=max(f[j],f[j-v[k]]+w[k]);
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：为君倾此杯

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44350170/article/details/103668177