计算机图形学总复习(二)

不羁岁月 提交于 2019-12-23 13:35:02

计算机图形学期末总复习

第四章 向量

一、向量

The difference between two points is a vector.
两点之差为向量

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The sum of a point and a vector is a point
点和向量之和为一个点

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向量的线性组合: w = a1 * v1 + a2 * v2 + …+ am * vm
若a1 + a2 + a3 +…+ am = 1 ,则称为仿射组合

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向量大小及向量归一化
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二、点积

点积之后得到的结果是一个数
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两个向量间的夹角
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向量点积符号性
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向量正交
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正交投影和点到直线距离

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两遍同时乘v
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最终整理得到
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沿v方向c的分量称为向量c投影到向量v上的正交投影
垂直于v方向上的分量称为c到直线的距离

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反射

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三、向量叉积(三维)

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为了方便记忆,可以改写成以下
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总结来说
叉乘的集合解释为:

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当两向量平行或方向相反时叉乘结果为0

叉乘的性质
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平面的法向量

平面内三个点(不在一条直线上)相减得出两个向量。两向量叉乘即得该平面的法向量。
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点的仿射组合

点的线性组合(除仿射组合外)没有意义,但仿射组合有意义
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点的变换,线性插值

内插
A为变换前坐标,B为变换后坐标,P(t)为t(0<=t<=1)时刻的坐标
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推广
两次,三次内插产生的弧形
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四、直线

直线方程
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当0 <= t <= 1,为线段
当t >= 0,为射线
当-∞ <= t <= ∞,为直线

两直线交点

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五、平面的参数表示

由一个点C和两个向量a,b(不平行)来表示
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当s,t都为零时,对应的是C本身

过三点的圆(三角形三边中垂线交点)

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直线与直线、面相交

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点是否位于多边形内

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直线(线段)与凸多边形相交

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