hdu2620 Ice Rain（数论分块）

题意：
$Given \ two \ integers\ n, k(1 <= n, k <= 109).$,求

思路：数论分块。
$\sum_{i=1}^nk \% i$
$=\sum_{i=1}^{n}(k - \left\lfloor\\\tfrac{k}{i}\right\rfloor*i)$

$=n*k-\sum_{i=1}^{n}(\left\lfloor\\\tfrac{k}{i}\right\rfloor*i)$
有数论分块可得，
对于每一个$l$，有一个对应的右端点$\dfrac{n}{\left\lfloor\\\tfrac{n}{l}\right\rfloor}$，在这个区间$[l,r]$中的值都是$\dfrac{n}{l}$。
故上述$[1,n]$的区间可以划分为多个小区间，每个小区间$\left\lfloor\\\tfrac{k}{i}\right\rfloor$的值都相等。
故令$t=\left\lfloor\\\tfrac{k}{i}\right\rfloor$
那么
$n*k-\sum_{i=1}^{n}(\left\lfloor\\\tfrac{k}{i}\right\rfloor*i)$

$=n*k-\sum(t*\sum_{l}^{r}i)$
$AC \ Code:$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define Read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define gc(x)  scanf(" %c",&x);
#define mmt(x,y)  memset(x,y,sizeof x)
#define write(x) printf("%d\n",x)
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f 
#define ll long long
const int N = 100000 + 100;
const int M = 1e6 + 1005;
typedef long long LL;
 
int main(){
    ll  n,m;
    while(cin>>n>>m){
        ll ans = m * n;
        n = min(n,m);
        for(ll l = 1,r = 0;l <= n;l = r + 1){
            r = m/(m/l);
            if(r > n)  r = n;
            ll tmp = m/l *(l + r)*(r - l + 1)/2;
            ans -= tmp;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
   
}

来源：CSDN

作者：K_rookie

链接：https://blog.csdn.net/qq_43408238/article/details/103651058