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电机FOC中的坐标变换（CLARK+PARK+公式推导+仿真+C语言实现）【转载】

由 情到浓时终转凉″ 提交于 2019-12-20 00:17:37

0 前言

今天获知了，电机FOC包含了SVPWM、坐标转换、信号采集反馈、PID闭环控制等，这个控制策略，统称为FOC控制。一般SVPWM算法的实现是在静止的αβ坐标系上实现。而PID控制器由于是对直流参考信号的跟踪效果较好，因此三相交流电会经过坐标变换，在旋转的dq坐标轴上，可以用直流量描述电枢绕组的合成矢量。

FOC控制中，有两种坐标转换需要注意的，分别是clark变换，和park变换。clark变换将abc坐标系转换为αβ坐标系，而park变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。

1 clark变换

其实直接可以把转换公式列出。

写成转换矩阵，就是：

clark变换的逆变换：

写成转换矩阵，就是：

将两个转换矩阵相乘，应该是一个单位矩阵，系数K的作用是可以将转换变为等幅值转换或者等功率转换。

当

，是等幅值转换；当

，是等功率转换。

1.1 matlab仿真

在matlab/simulink中搭建仿真模型：

 

abcToAlphabeta中的代码：

  1. function y = fcn(a,b,c)
  2. %#eml
  3.  
  4.  
  5. alpha = a - b/2 - c/2;
  6. beta = sqrt(3)/2 * (b - c);
  7. y = (2/3)*[alpha;beta];

alphabetaToABC中的代码：

  1. function y = fcn(alpha,beta)
  2. %#eml
  3.  
  4. a = alpha;
  5. b = -1/2 * alpha + sqrt(3)/2 * beta;
  6. c = -1/2 * alpha - sqrt(3)/2 * beta;
  7.  
  8. y = [a;b;c];

仿真波形：

我在这里使用的是等幅值变换。因为这里调制系数为1，各个正弦波的幅值都是1。假如使用等功率变换，alphabeta坐标系上的幅值会超过1，此时若直接经过SVPWM算法，会变成过调制。

2 park变换

通过几何变换，可以直接得到

图中

就是d轴和α轴之间的夹角。我们也可以用q轴和α轴之间的夹角进行转换，但是会影响矩阵的参数。故还是采用d轴和α轴之间的夹角。因为我参考了wikipedia的alphabeta transformation和TI的controlSuite里面的资料，都是使用这个夹角去推转换矩阵的。因此不转牛角尖了。

写成矩阵的形式：

那么逆变换就是：

2.1 仿真

搭建仿真模型：

alphabetaToDQ代码：

  1. function y = fcn(alpha,beta, c)
  2. %#eml
  3. d = cos(c)* alpha + sin(c)*beta;
  4. q = -sin(c)* alpha + cos(c)*beta;
  5.  
  6. y=[d;q];

DQToAlphabeta代码：

  1. function y = fcn(d,q, c)
  2. %#eml
  3. alpha = cos(c) * d - sin(c)*q;
  4. beta =  sin(c) * d + cos(c)*q;
  5.  
  6. y=[alpha;beta];

波形：

此时注意到：

现在三相abc的波形函数是：

假如需要反转，那么把输入改为：

同时把仿真模型中的constant改为 -2*pi*10

可以得到：

3 C语言

以下代码来自TI的controlSUITE。在此特别鸣谢TI。

3.1 clarke.h

  1. /* =================================================================================
  2. File name:       CLARKE.H  
  3. ===================================================================================*/
  4.  
  5.  
  6. #ifndef __CLARKE_H__
  7. #define __CLARKE_H__
  8.  
  9. typedef struct {  _iq  As;  		// Input: phase-a stator variable
  10. 				  _iq  Bs;			// Input: phase-b stator variable
  11. 				  _iq  Cs;			// Input: phase-c stator variable  
  12. 				  _iq  Alpha;		// Output: stationary d-axis stator variable 
  13. 				  _iq  Beta;		// Output: stationary q-axis stator variable
  14. 		 	 	} CLARKE;	            
  15.  
  16. /*-----------------------------------------------------------------------------
  17. 	Default initalizer for the CLARKE object.
  18. -----------------------------------------------------------------------------*/                     
  19. #define CLARKE_DEFAULTS { 0, \
  20.                           0, \
  21.                           0, \
  22.                           0, \
  23.                           0, \
  24.               			} 
  25.  
  26. /*------------------------------------------------------------------------------
  27. 	CLARKE Transformation Macro Definition
  28. ------------------------------------------------------------------------------*/
  29.  
  30. //  1/sqrt(3) = 0.57735026918963
  31. #define  ONEbySQRT3   0.57735026918963    /* 1/sqrt(3) */
  32. 	
  33.  
  34. // Clarke transform macro (with 2 currents)
  35. //==========================================
  36. #define CLARKE_MACRO(v)										\
  37. v.Alpha = v.As;												\
  38. v.Beta = _IQmpy((v.As +_IQmpy2(v.Bs)),_IQ(ONEbySQRT3));
  39.  
  40.  
  41. // Clarke transform macro (with 3 currents)
  42. //==========================================
  43. #define CLARKE1_MACRO(v)									\
  44. v.Alpha = v.As;											    \
  45. v.Beta  = _IQmpy((v.Bs - v.Cs),_IQ(ONEbySQRT3));
  46.  
  47. #endif // __CLARKE_H__
  48.

3.2 park.h

  1. /* =================================================================================
  2. File name:       PARK.H 
  3. ===================================================================================*/
  4.  
  5. #ifndef __PARK_H__
  6. #define __PARK_H__
  7.  
  8. typedef struct {  _iq  Alpha;  		// Input: stationary d-axis stator variable 
  9. 				  _iq  Beta;	 	// Input: stationary q-axis stator variable 
  10. 				  _iq  Angle;		// Input: rotating angle (pu) 
  11. 				  _iq  Ds;			// Output: rotating d-axis stator variable 
  12. 				  _iq  Qs;			// Output: rotating q-axis stator variable
  13. 				  _iq  Sine;
  14. 				  _iq  Cosine; 	 
  15. 		 	 	} PARK;	            
  16.  
  17. /*-----------------------------------------------------------------------------
  18. Default initalizer for the PARK object.
  19. -----------------------------------------------------------------------------*/                     
  20. #define PARK_DEFAULTS {   0, \
  21.                           0, \
  22.                           0, \
  23.                           0, \
  24.                           0, \
  25. 						  0, \
  26.                           0, \
  27.               			  }
  28.  
  29. /*------------------------------------------------------------------------------
  30. 	PARK Transformation Macro Definition
  31. ------------------------------------------------------------------------------*/
  32.  
  33.  
  34. #define PARK_MACRO(v)											\
  35. 																\
  36. 	v.Ds = _IQmpy(v.Alpha,v.Cosine) + _IQmpy(v.Beta,v.Sine);	\
  37.     v.Qs = _IQmpy(v.Beta,v.Cosine) - _IQmpy(v.Alpha,v.Sine);
  38.  
  39. #endif // __PARK_H__

3.3 ipark.h

  1. /* =================================================================================
  2. File name:       IPARK.H   
  3. ===================================================================================*/
  4.  
  5. #ifndef __IPARK_H__
  6. #define __IPARK_H__
  7.  
  8. typedef struct {  _iq  Alpha;  		// Output: stationary d-axis stator variable
  9. 				  _iq  Beta;		// Output: stationary q-axis stator variable
  10. 				  _iq  Angle;		// Input: rotating angle (pu)
  11. 				  _iq  Ds;			// Input: rotating d-axis stator variable
  12. 				  _iq  Qs;			// Input: rotating q-axis stator variable
  13. 				  _iq  Sine;		// Input: Sine term
  14. 				  _iq  Cosine;		// Input: Cosine term
  15. 		 	    } IPARK;	            
  16.  
  17. /*-----------------------------------------------------------------------------
  18. Default initalizer for the IPARK object.
  19. -----------------------------------------------------------------------------*/                     
  20. #define IPARK_DEFAULTS {  0, \
  21.                           0, \
  22.                           0, \
  23.                           0, \
  24.                           0, \
  25. 						  0, \
  26.                           0, \
  27.               		   }
  28.  
  29. /*------------------------------------------------------------------------------
  30. 	Inverse PARK Transformation Macro Definition
  31. ------------------------------------------------------------------------------*/
  32.  
  33.  
  34. #define IPARK_MACRO(v)										\
  35. 															\
  36. v.Alpha = _IQmpy(v.Ds,v.Cosine) - _IQmpy(v.Qs,v.Sine);		\
  37. v.Beta  = _IQmpy(v.Qs,v.Cosine) + _IQmpy(v.Ds,v.Sine);
  38.  
  39. #endif // __IPARK_H__
  40.

小结

坐标变换在FOC中也是重要的部分。本文介绍了clark变换和park变换。这两种变换其实在网上资料十分丰富了。但在这里还是写了一遍。一方面是贡献自己的能力，另一方面是满足自己的收藏癖。假如需要重新编程，那么我还是会重新找出资料。但是目前TI的资料也很丰富，我往下在实物上实现FOC的话，估计会从现有的代码上修改。

现在干活都做LED了，看维基上面的clarke变换，让我想起了以前的日子。以前没搞懂的坐标公式和PID公式，多推几遍，现在也越来越熟悉了。

 

0 前言

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坐标变换
alpha
矩阵
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