刚开始听这个平衡二叉树的旋转，一听就蒙了，后来看了很多视频，有很多的说法。下面来介绍平衡二叉树
平衡二叉树：就是每个节点的平衡因子(Balance Factor)(以下简称BF)的绝对值小于等于1，即为0或1。
而BF就是每个节点左子树的高度减去右子树的高度。
平衡二叉树的旋转共有四种情况：
下面说一个定义，新插入的节点为破坏点，而由于破坏点的存在使二叉树失衡(|BF|>1)的节点为被破坏节点
1.LL型：即为被破坏节点的左子树的左子树插入破坏节点。如图：
数值为10的节点的左子树(数值为9的节点)的左子树(数值为8的节点)，使其不平衡，而10为被破坏节点，8为破坏节点，那么LL即为10的L的9的L，后一个L为中心，顺时针旋转10节点(右旋)，则得到：
RR型：即为被破坏节点的右子树的右子树插入破坏节点。如图
数值为10的节点的右子树(数值为11的节点)的右子树(数值为12的节点)，使其不平衡，而10为被破坏节点，12为破坏节点，那么RR即为10的R的11的R，后一个R为中心，逆时针旋转10节点(左旋)，则得到：
LR型：即为被破坏节点的左子树的右子树插入破坏节点。如图：
无论怎么旋转发现一次都不能完成，则需先将其转化为LL型(因为LR型第一个为L，所以转化为LL型，再按上面的步骤进行旋转)，又因为LL为递减的顺序，所以6应该上去，5下来；
1.转化为LL型：
这样就构成了LL型，按上面的步骤进行二次旋转
2.按LL型处理：
RL型：即为被破坏节点的右子树的左子树插入破坏节点。如图：
先将其转化为RR型，因为RR型，从上往下为递增，因此需要将11向上，12向下，从而构造成，RR型；
1.转化为RR型
2.正常的RR旋转：
注意：考试的题，二叉树会很复杂，也就是说你要正确的LR,RR,LL,RL对于哪个节点而言，这样你就会明白旋转的中心
旋转的操作都是对不平衡的最小子树，例如如果两个节点都不平衡，则先考虑深度大的节点，因为解决这个问题以后，可能深度小的也自然而然的解决了。
要解决旋转之后产生分支的何去何从，这是你要看分支在原图的位置，和其他点的大小关系，这样你就知道旋转之后，它要依附于哪个点
不管怎么操作都不能改变其中序遍历的顺序
认真的思考之后，不难发现，不论用什么方法，操作以后，都是让是三个点之中大小为中间的数做根，比中间数小的数，做根的左孩子，比中间数大的数，做根的右孩子，因此有一个简单的方法：
1.不管什么结构，从最深的叶子节点向上递归查找第一个失衡的点，标号为1.
2.再选1下面的点为2.
3.再选2下面的点为3.
4.不管什么结构，大小为中间的数做根，比中间数小的数，做根的左孩子，比中间数大的数，做根的右孩子
5.然后按照分支和每个点之间的关系，补全，这样就完成了。
例子：在如图所示的平衡二叉树中插入关键字48后得到一颗新的平衡二叉树，在新的平衡二叉树中，关键字37所在的节点的左右子节点中保存的关键字分别是：
插入48之后如图：
从下到上计算每个节点的BF；
BF(48)=0; BF(37)=-1; BF(90)=0; BF(53)=1; BF(13)=0; BF(24)=-2;
发现失衡节点为24，那么24编号为1，又因为插入了48(所以造成失衡的路径应为24->53->37->48)，所以2号节点为53，3号节点为37
将三个节点排序，则37为根节点，24为左孩子，53为右孩子，如图：
再按原图的关系，补全图：53右孩子为90；49比37大比53小，所以48为53的右孩子；24的左孩子为13；如图：
可知答案为24 53；
来源：https://www.cnblogs.com/tkg1314/p/11997821.html