语法分析：算术表达式预测分析程序设计

1、实验目的：
（1）掌握自上而下语法分析的要求与特点。
（2）掌握LL(1)语法分析的基本原理和方法。
（3）掌握相应数据结构的设计方法。

2、实验内容：
编程实现给定算术表达式的分析器。
算术表达式文法如下：
E-->E+T|T
T-->T*F|F
F-->(E)|i

3、设计说明：
首先改写文法为LL(1)文法；构造LL(1)分析表，然后编写预测分析程序。

4、设计分析与步骤
（1）将原算术表达式方法改写为LL(1)文法为：
E-->TE'
E'-->+TE'|ε
T-->FT'
T'-->*FT'|ε
F-->(E)|i

（2）计算文法中每一个非终结符的FIRST集和FOLLOW集

	FIRST	FOLLOW
E	{ (,i }	{ $,) }
E’	{ +,ε }	{ ),$ }
T	{ (,i }	{ ),+,$ }
T’	{ *,ε }	{ ),+,$ }
F	{ (,i }	{ * }

（3）构造预测分析表
1、对于规则E-->TE’,因为有E的FIRST(TE’)={(,i}，所以可以置M[E,(]=E-->TE’,M[E,i]=E-->TE’
2、 对规则E’-->+TE’，有FIRST(+TE’)={+}，所以有M[E’,+]=E’-->+TE’
3、对规则E’-->ε，有FOLLOW(E’)={), $}，所以有M[E’, )]=E’-->ε,M[E’, $]=E’-->ε
4、对于规则T-->FT’，因为有FT’的FIRST(FT’)={(,i}，所以可以置M[T,(]=T-->FT’,M[T,i]=T-->FT’
5、对规则T-->*FT’,有FIRST(*FT’)={*},所以有M[T,*]=T-->*FT’
6、对规则F-->(E)，有FIRST((E))={(}，所以有M[F,(]=F-->(E)
7、对规则F-->ε，有FOLLOW(F)={*}，所以有M[F,*]=F-->ε

	I	(	)	+	*	$
E	E--＞TE’	E--＞TE’
E’			E’--＞ε	E’--＞+TE’		E’--＞ε
T	T--＞FT’	T--＞FT’
T’			T’--＞ε	T’--＞ε	T’--＞*FT’	T’--＞ε
F	F--＞i	F--＞(E)

（4）程序设计
用vector<char>定义的S和Stc分别作为分析栈和用户输入栈，用string类型的STC获取用户输入的原始字符串。用string类型的二维数组存储预测分析表。
1，$和E进分析栈S，$和倒序用户输入串压入用户栈Stc
2，判断S和Stc栈顶不同时为$，如果是则下一步，如果不是则跳出判断
3，根据S和Stc栈顶元素查分析表查找规则
(1)如果查到一般规则，则进行相应的S的弹栈与压栈并比较两栈顶元素，如果相等则都弹栈
(2)如果查到含空串的规则，则S弹栈并比较两栈顶元素，如果相等则都弹栈
(3)如果查表越界则显示错误
4，重复3直到两栈顶都是$元素显示分析成功
5，提示用户输入0继续分析下一条，其它输入退出程序。

//源程序代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string sheet[5][6]={{"TA","TA","","","",""}, //预测分析表
{"","","e","+TA","","e"}, /行:E,A(代表 E1),T,B(代表 T1),F
{"FB","FB","","","",""}, //列:i,(,),+,*,$
{"","","e","e","*FB","e"}, //e代表空串
{"i","(E)","","","",""}};
vector<char> S;
vector<char> Stc;
vector<char> SOS;
string STC;
int YourChoice;
do{
cout<<endl;
S=SOS; //S代表分析栈,每次执行用空的SOS初始化
S.push_back('$');
S.push_back('E');
STC=""; //STC代表用户的表达式
cout<<"请输入您要分析的字符串:";
cin>>STC;
STC.resize(STC.size()+1);
STC[STC.size()-1]='$';
Stc=SOS; //Stc是将STC+$倒序压入的用户输入栈
for(int x=STC.size()-1;x>=0;--x)
Stc.push_back(STC[x]);
string YY="EATBF";
string XX="i()+*$";
while(!(S[S.size()-1]=='$'&&Stc[Stc.size()-1]=='$'))
{
int i=0,j=0;
////////////////////查表找到相应规则////////////////////
for(i=0;i<5;++i)
if(YY[i]==S[S.size()-1])
break;
for(j=0;j<6;++j)
if(XX[j]==Stc[Stc.size()-1])
break;
if(i>=5||j>=6) //如果查找超出表
{
cout<<"出错啦!"<<endl;
break;
}
else if(sheet[i][j]=="") //如果查到的为空规则
{
cout<<"出错啦!"<<endl;
break;
}
else
{
///////////////分析栈里的压栈与弹栈////////////////////
S.pop_back();
for(int k=sheet[i][j].size()-1;k>=0;--k)
S.push_back(sheet[i][j][k]);
if(S[S.size()-1]==Stc[Stc.size()-1]) //一般规则
{
S.pop_back();
Stc.pop_back();
}
else if(S[S.size()-1]=='e') //含空串的规则
{
S.pop_back();
if(S[S.size()-1]!='$'&&Stc[Stc.size()-1]!='$'&&S[S.size()-1]==Stc[Stc.size()-1])
{
S.pop_back();
Stc.pop_back();
}
}
}
}

if(S[S.size()-1]=='$'&&Stc[Stc.size()-1]=='$')
cout<<"分析成功!"<<endl;
cout<<"输入0继续,其它退出";
}while(cin>>YourChoice&&YourChoice==0);

return 0;
}


测试用例
（1）输入i，预期显示分析成功
（2）输入iii，预期显示出错
（3）输入a，预期显示出错
（4）输入(i)，预期显示分析成功
（5）输入(a)，预期显示出错
（6）输入(i+i)，预期显示分析成功
（7）输入(i+i，预期显示出错
（8）输入((i*i)+i)*i，预期显示分析成功
（9）输入((((i+i*i))))，预期显示分析成功
（10）输入(i+ia，预期显示出错
（11）输入i+i*i+i*a，预期显示出错

来源：https://www.cnblogs.com/mazhuang/archive/2008/11/24/1641660.html