剑指offer 跳台阶

题目介绍：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路：

本题可以有两种思路，一种是通过组合排列来计算跳法总次数，一种是通过斐波那契数列特性来计算。

组合排列法：

本方法有一坑，就是在计算时，n 的值过大会导致排列组合数值的溢出，此处，通过随算随除的方式将排列组合的计算进行优化。

int jumpFloor(int number) {
        int n2 = number / 2;
        
        int num = 1;
        for(int i = 1; i <= n2; i++){
            int pn = number - i;
            int dived = 1, div = 1;
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                div *= (pn - j + 1);
                div = div/j;//排列组合计算优化，随乘随除
            }
            num += (div/dived);
        }
        return num;
    }

算法二：

通过观察从n=1到n=5跳台阶的方法数：1，2，3，5，8。

可发现上述排列符合斐波那契数列的特性，故大胆猜测本题所得序列也一定符合斐波那契数列的特性。故由之写出下面的程序。

int jumpFloor(int number){
        if(number == 1) return 1;
        if(number == 2) return 2;
        int n1 = 1;
        int n2 = 2;
        int n = 0;
        for(int i = 3; i <= number; i++){
            n = (n1 + n2);
            n1 = n2, n2 = n;
        }
        return n;
    }

来源：CSDN

作者：Fake_Killer

链接：https://blog.csdn.net/qq_35859033/article/details/103479296