设R+为所有正实数组成的数集，其加法及数乘运算定义为（奇怪的加法与数乘）
a⊕b=ab, a,b∈R+
k•a=ak, k∈R, a∈R+
证明R+是R上的线性空间
证明：
实际上验证10条
对加法封闭：设a,b∈R+，则a⊕b=ab∈R+
a、b都是正实数，那么ab乘积也是正实数是显然的。
对数乘封闭：设k∈R ，k•a=ak∈R+
正实数a的指数次方肯定是正实数
1.a⊕b=ab=ba= b⊕a 加法交换律
2. （a⊕b）⊕c=(ab) ⊕c=(ab)c=a(bc)=a⊕(b⊕c) 加法结合律
3. a⊕b=a•1=a,故1是0元素
4. a⊕1/a=a•1/a=1,故 1/a是负元素
5.k•(a⊕b)= k•(ab)=(ab)k= akbk= (k•a)⊕(k•b) 数因子分配律
6.(λ+μ) •a=aλ+μ= aλ⊕aμ=(λ•a)⊕(μ•b) 分配律
7. λ•(μ•a)= λ•aμ= (aμ)λ=aλμ=(λμ) •a 数因子结合律
8.1•a=a*1=a
来源：CSDN
作者：l93919861
链接：https://blog.csdn.net/l93919861/article/details/103236011