等差数列的划分

等差数列的划分

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题目

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如：

以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列：

1, 1, 2, 5, 7

破题

最直接的方法：
很容易知道A[P] ~ A[Q]是等差数列的前提是A[P] ~ A[Q-1]也是等差数列，并且A[Q] - A[Q - 1] = d(公差)。按照数学的角度讲，只有一个数字和有两个数字的数列也是等差数列，但是题目中要求包含三个元素。

解题

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        int length = A.length;
        if(length < 3)
            return 0;
        //dp[p][q] == true 表示A[P]~A[Q]为等差数列
        boolean[][] dp = new boolean[length][length];
        int count = 0;
        for(int q = 1; q < length; q++){
            for(int p = 0; p < q; p++){
                //只有两个数字或三个数字成等差是等差数列
                if(q - p <= 1 ||(dp[p][q - 1] && A[q] - A[q - 1] == A[q - 1] - A[q - 2])){
                    dp[p][q] = true;
                    if(q - p >= 2)
                        count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

来源：CSDN

作者：陈伊航

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45390066/article/details/103479540