约瑟夫死亡问题

冷暖自知 提交于 2019-12-08 13:12:48

Josephus problem

  • 简介:
    • 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
  • 实现:
    • 先定义一个循环链表的结构体

      struct mystructure
      {
        int id = 0;//添加id的属性
        int live = 1;//生命值为1代表生存
        mystructure* next = nullptr;
      };
    • 定义头尾指针并生成一个指定格数为p的循环链表

      mystructure* head = new mystructure;
      mystructure* tail = new mystructure;
      head->id = 1;
      head->next = tail;
      tail->id = 2;
      for (int i = 3; i <= p; i++) {
          mystructure* xin = new mystructure;
          xin->id = i;
          tail->next = xin;
          tail = xin;
      }
      tail->next = head;//最后的尾指针指向头,形成循环
    • 生成一个用于循环的指针使其等于头节点

      mystructure* newpoint = new mystructure;
        newpoint = head;//从头结点开始遍历循环
    • 定义遍历的结束位置

      int i = 1;
      int j = 0;
      int the_middle = (p / 2) * c;
      int the_end = p * c;
    • 函数实现主体

      while (i <= the_end)
      {
          if (newpoint->live == 1) {
              if (j == 1) {//这是从已死亡的人移过来的
                  i++;
                  if (i % c == 0) {
                      cout << newpoint->id << "--" << i << "--" << i / c << endl;//输出死亡id
                      newpoint->live = 0;
                      newpoint = newpoint->next;
                      if (newpoint->live == 1) {
                          i++;
                      }
                  }
                  j = 0;
              }
              else {
                  if (i % c == 0) {
                      cout << newpoint->id << "--" << i << "--" << i / c << endl;
                      newpoint->live = 0;
                      if (newpoint->next->live == 1) {
                          i++;
                      }
                      newpoint = newpoint->next;
                  }
                  if (newpoint->next->live == 1) {
                      i++;
                  }
                  newpoint = newpoint->next;
              }
          }
          else {
              newpoint = newpoint->next;
              j = 1;
          }
      }
  • 输出:
    • 定义总人数为41个,每3人一循环:

      3--6--9--12--15--18--21--24--27--30--33--36--39--1--5--1--14--19--23--28--32--37--41--7--13--20--26--34--40--8--17--29--38--11--25--2--22--4--35--16--31

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