Josephus problem
- 简介:
- 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
- 实现:
先定义一个循环链表的结构体
struct mystructure { int id = 0;//添加id的属性 int live = 1;//生命值为1代表生存 mystructure* next = nullptr; };
定义头尾指针并生成一个指定格数为p的循环链表
mystructure* head = new mystructure; mystructure* tail = new mystructure; head->id = 1; head->next = tail; tail->id = 2; for (int i = 3; i <= p; i++) { mystructure* xin = new mystructure; xin->id = i; tail->next = xin; tail = xin; } tail->next = head;//最后的尾指针指向头,形成循环
生成一个用于循环的指针使其等于头节点
mystructure* newpoint = new mystructure; newpoint = head;//从头结点开始遍历循环
定义遍历的结束位置
int i = 1; int j = 0; int the_middle = (p / 2) * c; int the_end = p * c;
函数实现主体
while (i <= the_end) { if (newpoint->live == 1) { if (j == 1) {//这是从已死亡的人移过来的 i++; if (i % c == 0) { cout << newpoint->id << "--" << i << "--" << i / c << endl;//输出死亡id newpoint->live = 0; newpoint = newpoint->next; if (newpoint->live == 1) { i++; } } j = 0; } else { if (i % c == 0) { cout << newpoint->id << "--" << i << "--" << i / c << endl; newpoint->live = 0; if (newpoint->next->live == 1) { i++; } newpoint = newpoint->next; } if (newpoint->next->live == 1) { i++; } newpoint = newpoint->next; } } else { newpoint = newpoint->next; j = 1; } }
- 输出:
定义总人数为41个,每3人一循环:
3--6--9--12--15--18--21--24--27--30--33--36--39--1--5--1--14--19--23--28--32--37--41--7--13--20--26--34--40--8--17--29--38--11--25--2--22--4--35--16--31